这是一道非常复杂的中考数学压轴题 ，由于题目过于复杂，废话不多说，直接看题：
如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax^2-2ax-3a(a<0)与x轴交于A,B两点(A在B的左侧)，经过点A的直线l: y=kx+b与y轴负半轴交于点C, 与抛物线的另一个交点为D，且CD=4AC.
(1)求A,B两点的坐标及抛物线的对称轴；
(2)求直线l的函数表达式(其中k,b用含a的式子表示)；
(3)点E是直线l上方的抛物线上的动点,假设△ACE的面积的最大值为5/4, 求a的值；
(4)设P是抛物线对称轴上一点，点Q在抛物线上，以点A,D,P,Q为顶点的四边形能否成为矩形？假设能，求点P的坐标；假如不能，请说明理由.
解：(1)解方程ax^2-2ax-3a=0, 得x1=-1,x2=3,【有没有人像老黄一样，被这个a蒙了好一会儿，老觉得这个a未知，就不能得到A，B的横坐标。其实二次函数与常数的积，不改变零点的位置了，这可以当做一个定理记起来哦。】
(x1+x2)/2=1,【这其实是中点的坐标公式的应用，第四小题还要派上大用场哦。】
∴A(-1,0), B(3,0), 抛物线的对称轴为：x=1.
(2)将A(-1,0)代入y=kx+b得, -k+b=0, ∴b=k.
当ax^2-2ax-3a=kx+k时, ax^2-(2a+k)x-(3a+k)=0,【列函数相等，就是为了求两个函数图像的交点坐标，或交点的情况，为了下一步服务】
设D(d,dk+k), 则-d=-(3a+k)/a, d=(3a+k)/a,【这是韦达公式x1x2=c/a的运用,其中x1是A点的横坐标-1，x2是D点的横坐标】
由CD=4AC，有(3a+k)/a=4, k=a,【这个转化很重要。其实是平行线截取线段成比例的基本事实的运用】
∴直线l的函数表达式为y=ax+a.
(3)过E作EH//y轴交AD于F,
设E(x,ax^2-2ax-3a), 则F(x,ax+a),
EF=ax^2-2ax-3a-ax-a=ax^2-3ax-4a,
S△ACE=S△AEF-S△CEF=(x+1)(ax^2-3ax-4a)/2-x(ax^2-3ax-4a)/2
=(ax^2-3ax-4a)/2=a(x-3/2)^2/2-25a/8, 【可见，当x=3/2时，S△ACE=-25a/8最大】
∴-25a/8=5/4, a=-2/5.
(4)【注意了，第三小题的条件不能拿到第四小题来用，但第二小题却可以，因为第二小题其实并没有新增条件】
由(2)可得D(4,5a), 设P(1,p),Q(q, aq^2-2aq-3a),
如图(2),当AD是边时, (4+q)/2=(-1+1)/2,解得q=-4, 【判断平行四边形，最好的办法是根据对角顶点的横坐标中点相同，纵坐标中点也相同，即对角线互相平分】
∴Q(-4,21a),
又p/2=(5a+21a)/2,∴p=26a.【上面一步是关于横坐标的，这一步是关于纵坐标的。中点公式非常重要】
求得AQ的斜率为：21a/(-4+1)=-7a,【这是为了判断平行四边形有一个内角是直角】
由-7a^2=-1, 得a=-根号7/7,【根据两直线AD和AQ互相垂直，斜率的积等于-1】
∴P(1,-26根号7/7).
当AD是对角线时，(-1+4)/2=(1+q)/2, 解得：q=2,∴Q(2,-3a).【又一次运用中点公式，这是横坐标的情况】
又5a/2=(p-3a)/2,解得：p=8a,【这是纵坐标中点公式的运用】
AQ的斜率为：-3a/(2+1)=-a,
AP的斜率为：-8a/(-1-1)=4a,
由-4a^2=-1, 得a=-1/2,
∴P(1,-4)或(1,-26根号7/7).
题目完成之后，回过头来看，似乎没有那么复杂，但是完成之前，特别是在中考紧张的心情下，情况可就大不一样了哦。况且这道题有四小题，比普通的压轴题还要多一小题。可以说，这样的题目，要是能够轻松解决的，中考数学都不会有什么问题，肯定能拿高分的。
如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax^2-2ax-3a(a<0)与x轴交于A,B两点(A在B的左侧)，经过点A的直线l: y=kx+b与y轴负半轴交于点C, 与抛物线的另一个交点为D，且CD=4AC.
(1)求A,B两点的坐标及抛物线的对称轴；
(2)求直线l的函数表达式(其中k,b用含a的式子表示)；
(3)点E是直线l上方的抛物线上的动点,假设△ACE的面积的最大值为5/4, 求a的值；
(4)设P是抛物线对称轴上一点，点Q在抛物线上，以点A,D,P,Q为顶点的四边形能否成为矩形？假设能，求点P的坐标；假如不能，请说明理由.
解：(1)解方程ax^2-2ax-3a=0, 得x1=-1,x2=3,【有没有人像老黄一样，被这个a蒙了好一会儿，老觉得这个a未知，就不能得到A，B的横坐标。其实二次函数与常数的积，不改变零点的位置了，这可以当做一个定理记起来哦。】
(x1+x2)/2=1,【这其实是中点的坐标公式的应用，第四小题还要派上大用场哦。】
∴A(-1,0), B(3,0), 抛物线的对称轴为：x=1.
(2)将A(-1,0)代入y=kx+b得, -k+b=0, ∴b=k.
当ax^2-2ax-3a=kx+k时, ax^2-(2a+k)x-(3a+k)=0,【列函数相等，就是为了求两个函数图像的交点坐标，或交点的情况，为了下一步服务】
设D(d,dk+k), 则-d=-(3a+k)/a, d=(3a+k)/a,【这是韦达公式x1x2=c/a的运用,其中x1是A点的横坐标-1，x2是D点的横坐标】
由CD=4AC，有(3a+k)/a=4, k=a,【这个转化很重要。其实是平行线截取线段成比例的基本事实的运用】
∴直线l的函数表达式为y=ax+a.
(3)过E作EH//y轴交AD于F,
设E(x,ax^2-2ax-3a), 则F(x,ax+a),
EF=ax^2-2ax-3a-ax-a=ax^2-3ax-4a,
S△ACE=S△AEF-S△CEF=(x+1)(ax^2-3ax-4a)/2-x(ax^2-3ax-4a)/2
=(ax^2-3ax-4a)/2=a(x-3/2)^2/2-25a/8, 【可见，当x=3/2时，S△ACE=-25a/8最大】
∴-25a/8=5/4, a=-2/5.
(4)【注意了，第三小题的条件不能拿到第四小题来用，但第二小题却可以，因为第二小题其实并没有新增条件】
由(2)可得D(4,5a), 设P(1,p),Q(q, aq^2-2aq-3a),
如图(2),当AD是边时, (4+q)/2=(-1+1)/2,解得q=-4, 【判断平行四边形，最好的办法是根据对角顶点的横坐标中点相同，纵坐标中点也相同，即对角线互相平分】
∴Q(-4,21a),
又p/2=(5a+21a)/2,∴p=26a.【上面一步是关于横坐标的，这一步是关于纵坐标的。中点公式非常重要】
求得AQ的斜率为：21a/(-4+1)=-7a,【这是为了判断平行四边形有一个内角是直角】
由-7a^2=-1, 得a=-根号7/7,【根据两直线AD和AQ互相垂直，斜率的积等于-1】
∴P(1,-26根号7/7).
当AD是对角线时，(-1+4)/2=(1+q)/2, 解得：q=2,∴Q(2,-3a).【又一次运用中点公式，这是横坐标的情况】
又5a/2=(p-3a)/2,解得：p=8a,【这是纵坐标中点公式的运用】
AQ的斜率为：-3a/(2+1)=-a,
AP的斜率为：-8a/(-1-1)=4a,
由-4a^2=-1, 得a=-1/2,
∴P(1,-4)或(1,-26根号7/7).
题目完成之后，回过头来看，似乎没有那么复杂，但是完成之前，特别是在中考紧张的心情下，情况可就大不一样了哦。况且这道题有四小题，比普通的压轴题还要多一小题。可以说，这样的题目，要是能够轻松解决的，中考数学都不会有什么问题，肯定能拿高分的。
#九十天育儿日记打卡# day6
2y6m22d
1.海尼曼GK1本，这些故事读了一个礼拜了，开始不感兴趣。。。不过即使她在跑来跑去我也一直声情并茂地读着，她偶尔会被我吸引过来，学会了“I see you”
2.Susan名词卡，一张张地问，补充不会的词。发现她听得懂“Where is …”，说到家里的家具(bed sofa window…)都会跑过去找。
3.晚饭后一起做了《阶梯数学》，发现她现在连线和贴贴纸都更准确啦。虽然数数还是不太会，不过没关系，慢慢来。今天空前地有兴趣，做了好多页，我都累了她还要继续。
4.拼拼图。简单的三四块的已经能拼起来了，之前觉得她对拼图不太擅长的，现在也能耐心地一点点拼起来，有进步！
5.睡前读了两本绘本。铃木绘本系列真的很有意思呢。
#jss的育儿笔记#
2y6m22d
1.海尼曼GK1本，这些故事读了一个礼拜了，开始不感兴趣。。。不过即使她在跑来跑去我也一直声情并茂地读着，她偶尔会被我吸引过来，学会了“I see you”
2.Susan名词卡，一张张地问，补充不会的词。发现她听得懂“Where is …”，说到家里的家具(bed sofa window…)都会跑过去找。
3.晚饭后一起做了《阶梯数学》，发现她现在连线和贴贴纸都更准确啦。虽然数数还是不太会，不过没关系，慢慢来。今天空前地有兴趣，做了好多页，我都累了她还要继续。
4.拼拼图。简单的三四块的已经能拼起来了，之前觉得她对拼图不太擅长的，现在也能耐心地一点点拼起来，有进步！
5.睡前读了两本绘本。铃木绘本系列真的很有意思呢。
#jss的育儿笔记#
#春天来了不许emo# #锟D电台#
这是一封2022.1.11的tmi邮件
锟哥，你好呀，我是橘味冰淇淋
昨天晚上，我梦到了过世许久的外公
在梦里，外公是我的老师，他站在讲台上，热情高涨地讲解着黑板上的数学题，我的心情很复杂，回头向后门望去，外婆和妈妈站在那里，哭着和我说不要叫他，不要打扰他，今天醒过来，才发现那只是一场梦
可能外公想我了吧，我当年并没有见到他最后一面，直到现在还会想起小时候那个对我很温柔的外公，他会为了叛逆的我深夜起床包韭菜鸡蛋馅儿的饺子，也会因为我说牙疼而骑几个小时的自行车带我去看病
家里人都以为外公过世的时候我年龄小记不得，可是我也真的好想他好想他，这是我从未说出口的秘密
子欲养而亲不待，这是一句很残酷的话，希望我们都能在可以陪伴彼此的时候，不留遗憾，让他知道你多爱他
#那些没能投给锟D的稿#
这是一封2022.1.11的tmi邮件
锟哥，你好呀，我是橘味冰淇淋
昨天晚上，我梦到了过世许久的外公
在梦里，外公是我的老师，他站在讲台上，热情高涨地讲解着黑板上的数学题，我的心情很复杂，回头向后门望去，外婆和妈妈站在那里，哭着和我说不要叫他，不要打扰他，今天醒过来，才发现那只是一场梦
可能外公想我了吧，我当年并没有见到他最后一面，直到现在还会想起小时候那个对我很温柔的外公，他会为了叛逆的我深夜起床包韭菜鸡蛋馅儿的饺子，也会因为我说牙疼而骑几个小时的自行车带我去看病
家里人都以为外公过世的时候我年龄小记不得，可是我也真的好想他好想他，这是我从未说出口的秘密
子欲养而亲不待，这是一句很残酷的话，希望我们都能在可以陪伴彼此的时候，不留遗憾，让他知道你多爱他
#那些没能投给锟D的稿#
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