一本数学书 为《西游记》玉华州铁匠证清白
熟铁虽可锻打，但其内部结构松散，质地较软，需进一步锻打成钢才能制造优质兵器。反复加热、锻打、折叠，可以尽可能去除铁中含镁、铝、硅、钙等元素的杂质，让其质量变得越来越好最终成钢。从生铁到熟铁，再从熟铁到钢，锻打过程都会让其重量减少。
阿基米德以发现浮力定律而在科学史上赫赫有名，这个发现相传来源于叙拉古国王怀疑一顶金王冠的纯度，于是委托阿基米德查明此事。最终阿基米德运用刚发现的浮力定律，测出制作王冠的工匠偷窃了黄金，代之以杂质。从《西游记》里，我们也能看到一桩颇为相似的案件。它发生在第八十八回到第九十回，大致情节是悟空三兄弟在天竺玉华州收了三个小王子为徒，分别传授武艺，王子们组织铁匠仿造悟空等人的兵器，制造期间黄狮精把金箍棒等盗走，铁匠一度被怀疑为盗窃犯。经过一番波折，金箍棒等神兵被找回。铁匠的盗窃嫌疑虽被洗清，但书中透露的两组数字却让他们有了贪污的嫌疑：
王子又随宣召铁匠，买办钢铁万斤，就于王府内前院搭厂，支炉铸造。先一日将钢铁炼熟，次日请行者三人将金箍棒、九齿钯、降妖杖，都取出放在篷厂之间，看样造作，遂此昼夜不收。
又见那铁匠人等造成了三般兵器，对行者磕头道：“爷爷，小的们工都完了。”问道：“各重多少斤两？”铁匠道：“金箍棒有千斤，九齿钯与降妖杖各有八百斤。”
制器之初，钢铁万斤，造成之后，3种兵器的重量合计只有2600斤，两者相差7400斤。读到此处，不免有读者产生疑问，这相差悬殊的数字，是否意味着铁匠们偷偷搬走铁料，充实了自己腰包呢？
原料的消耗有多少
欲判断从原料到产品的产出比是否合理，需知道古代从炼铁到打铁，通常会消耗多少原料。
从原文可看出，铁匠在造作之前，要花一天时间将铁炼熟，所以王子最先买的万斤都是生铁。生铁就是把粉碎的铁矿石与起还原剂作用的煤粉等混合，得到的含碳量大于2%的产物。它只能铸不能锻，要制作兵器必须再精炼成熟铁。中国传统上使用“炒钢法”来得到熟铁，即在炒炉里鼓风让生铁熔化，并通过搅拌让其脱碳。
以新中国成立前后仍流传于山西等地的“地炉式”炒炉为例，操作者先把木炭、木柴等装入炉缸内，点燃鼓风烧旺，再加入生铁，这些生铁既可以是刚刚从矿石冶炼出来的，也可以是回收利用的铸铁锅碎块。操作者把炉门堵塞，继续鼓风加热，生铁会逐渐烧成红色，这时开始用铁棍搅拌，当生铁进一步烧得发白时，再用力搅拌，让它形成半熔融状态的团块，搅拌可以让生铁所含的碳与空气中的氧结合逸去，从而降低其碳含量。随后，操作者用火钳把团块取出，锻打挤出杂质，经过几次回炉加热、重打，最终形成铁锭或板条。
熟铁虽可锻打，但其内部结构松散，质地较软，需进一步锻打成钢才能制造优质兵器。反复加热、锻打、折叠，可以尽可能去除铁中含镁、铝、硅、钙等元素的杂质，让其质量变得越来越好最终成钢。成语有云“千锤百炼”，就源于这个过程。从生铁到熟铁，再从熟铁到钢，锻打过程都会让其重量减少。对此北宋沈括记载道：凡铁之有钢者，如面中有筋，濯尽柔面，则面筋乃见，炼钢亦然。但取精铁锻之百余火，每锻称之，一锻一轻，至累锻而斤两不减，则纯钢也，虽百炼，不耗矣。
关于炼钢损耗，从成书于8世纪末的现存本《夏侯阳算经》里可略窥一二。该书中炒得的熟铁称作黄铁，有两题与之相关：今有生铁6281斤，欲炼为黄铁，每斤耗5两，问为黄铁几何？答曰：黄铁4318斤3两。现在有黄铁4318斤3两，欲炼为钢铁，每斤耗3两，问钢铁几何？答曰：钢铁3508斤8两10铢5絫。
《夏侯阳算经》把炼钢分成两步，第一步从生铁炼熟铁，产出率为11/16，第二步从熟铁炼钢，产出率为13/16，总计从生铁到钢，产出率约为55.9%。
《夏侯阳算经》是数学书，它里面的数字能否反映炼铁的实际效率呢？从工艺调查和历史记载来看，倒是相差不多。例如20世纪50年代，学者们在云南调查的毛铁炉炒钢，从生铁炒成熟铁后，损耗三分之一，与“每斤（16两）耗5两”接近。明末的宋应星在《论气》中说，“凡铁……初入生熟炉时，铁华铁落已丧三分之一”，在《天工开物·锤锻》里又说，“凡出炉熟铁，名曰毛铁，受锻之时，十耗其三”。其比例与前面都接近。如果取宋应星和云南调查数据，生铁炼熟铁要损耗1/3，熟铁炼钢损耗30%，则产出率约为46.7%。
从46.7%到55.9%，可视为传统炒钢工艺的生铁产钢率范围。代入到《西游记》玉华州的情况，工匠从万斤生铁可得钢约5000斤。
如果用熟铁打制兵器，需要反复折叠锻打，让结构变得致密，增加其强度。如已准备好优良钢材，那么锻打过程就可精简一些。这个环节材料的损失主要是锻打时去除钢材表面的氧化皮，也就是我们旁观打铁时，被铁锤砸落的暗色小块。当然，产品质量也不一定只能减，不能增，对于已经磨损严重的兵器，铁匠也可以取其他钢材，把它们再重新打到一起，日久天长，反复折叠锻打，兵器上就可能呈现出弯曲回转的美丽花纹。
这道工序造成的损耗视产品种类而定。比如木工所用的刨刃，恰需要利用熟铁的松散性，锻打次数较少，凿子小刀等质地就密实很多，刀剑等则可达“九炼”“七十二炼”乃至“百炼”。锻打次数越多，砸掉的氧化皮也越多，损耗也越大。据有经验的师傅告知，要得到质量上等的刀剑，在前一步基础上还可能耗费材料约20%。也就是说，5000斤钢出的兵器，总重量应在4000斤左右。
这么看来，玉华州的铁匠给出的产品确实不够足斤足两，比合理情况还要少约1400斤。也许他们把剩余原料交还给官府，但作者并没有记下这件与取经关系不大的闲事，再联系兵器被盗的波折给工匠们带来的警示，他们下手贪污的可能性实在不大。
铁棒为何重千斤
如果我们搜集《西游记》一书里的有关数据，会发现，工匠打出的千斤铁棒，恰好对应于孙悟空金箍棒的常用尺寸。
金箍棒有多重？《西游记》第三回提到它上面铭文记录“重一万三千五百斤”，书里没说悟空的使用体验有什么变化，我们可以认为它的重量保持恒定。金箍棒的材料是“神珍铁”，含义或是随其体积按主人心意伸缩的同时，密度相应可大可小。那么孙悟空惯用什么规格的铁棒呢？《西游记》第五回说孙悟空大战九曜星君，晃一晃铁棒，“碗来粗细，丈二长短”。第八十八回他给小王子们演示武艺时，也是“碗来粗细，有丈二三长短”，看来这就是悟空实战中的金箍棒尺寸了。
值得一提的是，悟空平常身高只有4尺，“丈二”即12尺，悟空站在地上只能手持棒的一头，因此他不会像戏曲、电视剧里所演的那样站着舞棍，第八十八回他是在半空“离地约有三百步高下”处，撒开架势表演的。
一丈为10尺，明代常用营造尺为32厘米，“丈二”相当于3.84米。“碗来粗细”是多粗呢？各地博物馆收藏有不少传世和发掘出的明代碗，从故宫博物院等藏品资料，可看到明代大碗口径多为27—30厘米，茶碗或小碗口径多在10厘米左右，大小适中的碗口径多为15—20厘米。如果我们取16厘米为“碗来粗细”，那么就能算出整条棒的体积约77.2立方分米。
玉华州仿造的铁棒可不是神珍铁，其密度只能是接近于致密的纯铁或钢，即约7.8克/立方厘米，这样可算出如按悟空日常所用棒一模一样的尺寸仿造，铁棒总重量约为602千克。明朝的一斤又有多少呢？据度量衡史学者考证，其重量相当于现在的596.8克，如此则仿造铁棒合1009斤，恰与书中所说“千斤”相差无几。
（作者系中国科学院自然科学史研究所副研究员）
来源：科技日报
熟铁虽可锻打，但其内部结构松散，质地较软，需进一步锻打成钢才能制造优质兵器。反复加热、锻打、折叠，可以尽可能去除铁中含镁、铝、硅、钙等元素的杂质，让其质量变得越来越好最终成钢。从生铁到熟铁，再从熟铁到钢，锻打过程都会让其重量减少。
阿基米德以发现浮力定律而在科学史上赫赫有名，这个发现相传来源于叙拉古国王怀疑一顶金王冠的纯度，于是委托阿基米德查明此事。最终阿基米德运用刚发现的浮力定律，测出制作王冠的工匠偷窃了黄金，代之以杂质。从《西游记》里，我们也能看到一桩颇为相似的案件。它发生在第八十八回到第九十回，大致情节是悟空三兄弟在天竺玉华州收了三个小王子为徒，分别传授武艺，王子们组织铁匠仿造悟空等人的兵器，制造期间黄狮精把金箍棒等盗走，铁匠一度被怀疑为盗窃犯。经过一番波折，金箍棒等神兵被找回。铁匠的盗窃嫌疑虽被洗清，但书中透露的两组数字却让他们有了贪污的嫌疑：
王子又随宣召铁匠，买办钢铁万斤，就于王府内前院搭厂，支炉铸造。先一日将钢铁炼熟，次日请行者三人将金箍棒、九齿钯、降妖杖，都取出放在篷厂之间，看样造作，遂此昼夜不收。
又见那铁匠人等造成了三般兵器，对行者磕头道：“爷爷，小的们工都完了。”问道：“各重多少斤两？”铁匠道：“金箍棒有千斤，九齿钯与降妖杖各有八百斤。”
制器之初，钢铁万斤，造成之后，3种兵器的重量合计只有2600斤，两者相差7400斤。读到此处，不免有读者产生疑问，这相差悬殊的数字，是否意味着铁匠们偷偷搬走铁料，充实了自己腰包呢？
原料的消耗有多少
欲判断从原料到产品的产出比是否合理，需知道古代从炼铁到打铁，通常会消耗多少原料。
从原文可看出，铁匠在造作之前，要花一天时间将铁炼熟，所以王子最先买的万斤都是生铁。生铁就是把粉碎的铁矿石与起还原剂作用的煤粉等混合，得到的含碳量大于2%的产物。它只能铸不能锻，要制作兵器必须再精炼成熟铁。中国传统上使用“炒钢法”来得到熟铁，即在炒炉里鼓风让生铁熔化，并通过搅拌让其脱碳。
以新中国成立前后仍流传于山西等地的“地炉式”炒炉为例，操作者先把木炭、木柴等装入炉缸内，点燃鼓风烧旺，再加入生铁，这些生铁既可以是刚刚从矿石冶炼出来的，也可以是回收利用的铸铁锅碎块。操作者把炉门堵塞，继续鼓风加热，生铁会逐渐烧成红色，这时开始用铁棍搅拌，当生铁进一步烧得发白时，再用力搅拌，让它形成半熔融状态的团块，搅拌可以让生铁所含的碳与空气中的氧结合逸去，从而降低其碳含量。随后，操作者用火钳把团块取出，锻打挤出杂质，经过几次回炉加热、重打，最终形成铁锭或板条。
熟铁虽可锻打，但其内部结构松散，质地较软，需进一步锻打成钢才能制造优质兵器。反复加热、锻打、折叠，可以尽可能去除铁中含镁、铝、硅、钙等元素的杂质，让其质量变得越来越好最终成钢。成语有云“千锤百炼”，就源于这个过程。从生铁到熟铁，再从熟铁到钢，锻打过程都会让其重量减少。对此北宋沈括记载道：凡铁之有钢者，如面中有筋，濯尽柔面，则面筋乃见，炼钢亦然。但取精铁锻之百余火，每锻称之，一锻一轻，至累锻而斤两不减，则纯钢也，虽百炼，不耗矣。
关于炼钢损耗，从成书于8世纪末的现存本《夏侯阳算经》里可略窥一二。该书中炒得的熟铁称作黄铁，有两题与之相关：今有生铁6281斤，欲炼为黄铁，每斤耗5两，问为黄铁几何？答曰：黄铁4318斤3两。现在有黄铁4318斤3两，欲炼为钢铁，每斤耗3两，问钢铁几何？答曰：钢铁3508斤8两10铢5絫。
《夏侯阳算经》把炼钢分成两步，第一步从生铁炼熟铁，产出率为11/16，第二步从熟铁炼钢，产出率为13/16，总计从生铁到钢，产出率约为55.9%。
《夏侯阳算经》是数学书，它里面的数字能否反映炼铁的实际效率呢？从工艺调查和历史记载来看，倒是相差不多。例如20世纪50年代，学者们在云南调查的毛铁炉炒钢，从生铁炒成熟铁后，损耗三分之一，与“每斤（16两）耗5两”接近。明末的宋应星在《论气》中说，“凡铁……初入生熟炉时，铁华铁落已丧三分之一”，在《天工开物·锤锻》里又说，“凡出炉熟铁，名曰毛铁，受锻之时，十耗其三”。其比例与前面都接近。如果取宋应星和云南调查数据，生铁炼熟铁要损耗1/3，熟铁炼钢损耗30%，则产出率约为46.7%。
从46.7%到55.9%，可视为传统炒钢工艺的生铁产钢率范围。代入到《西游记》玉华州的情况，工匠从万斤生铁可得钢约5000斤。
如果用熟铁打制兵器，需要反复折叠锻打，让结构变得致密，增加其强度。如已准备好优良钢材，那么锻打过程就可精简一些。这个环节材料的损失主要是锻打时去除钢材表面的氧化皮，也就是我们旁观打铁时，被铁锤砸落的暗色小块。当然，产品质量也不一定只能减，不能增，对于已经磨损严重的兵器，铁匠也可以取其他钢材，把它们再重新打到一起，日久天长，反复折叠锻打，兵器上就可能呈现出弯曲回转的美丽花纹。
这道工序造成的损耗视产品种类而定。比如木工所用的刨刃，恰需要利用熟铁的松散性，锻打次数较少，凿子小刀等质地就密实很多，刀剑等则可达“九炼”“七十二炼”乃至“百炼”。锻打次数越多，砸掉的氧化皮也越多，损耗也越大。据有经验的师傅告知，要得到质量上等的刀剑，在前一步基础上还可能耗费材料约20%。也就是说，5000斤钢出的兵器，总重量应在4000斤左右。
这么看来，玉华州的铁匠给出的产品确实不够足斤足两，比合理情况还要少约1400斤。也许他们把剩余原料交还给官府，但作者并没有记下这件与取经关系不大的闲事，再联系兵器被盗的波折给工匠们带来的警示，他们下手贪污的可能性实在不大。
铁棒为何重千斤
如果我们搜集《西游记》一书里的有关数据，会发现，工匠打出的千斤铁棒，恰好对应于孙悟空金箍棒的常用尺寸。
金箍棒有多重？《西游记》第三回提到它上面铭文记录“重一万三千五百斤”，书里没说悟空的使用体验有什么变化，我们可以认为它的重量保持恒定。金箍棒的材料是“神珍铁”，含义或是随其体积按主人心意伸缩的同时，密度相应可大可小。那么孙悟空惯用什么规格的铁棒呢？《西游记》第五回说孙悟空大战九曜星君，晃一晃铁棒，“碗来粗细，丈二长短”。第八十八回他给小王子们演示武艺时，也是“碗来粗细，有丈二三长短”，看来这就是悟空实战中的金箍棒尺寸了。
值得一提的是，悟空平常身高只有4尺，“丈二”即12尺，悟空站在地上只能手持棒的一头，因此他不会像戏曲、电视剧里所演的那样站着舞棍，第八十八回他是在半空“离地约有三百步高下”处，撒开架势表演的。
一丈为10尺，明代常用营造尺为32厘米，“丈二”相当于3.84米。“碗来粗细”是多粗呢？各地博物馆收藏有不少传世和发掘出的明代碗，从故宫博物院等藏品资料，可看到明代大碗口径多为27—30厘米，茶碗或小碗口径多在10厘米左右，大小适中的碗口径多为15—20厘米。如果我们取16厘米为“碗来粗细”，那么就能算出整条棒的体积约77.2立方分米。
玉华州仿造的铁棒可不是神珍铁，其密度只能是接近于致密的纯铁或钢，即约7.8克/立方厘米，这样可算出如按悟空日常所用棒一模一样的尺寸仿造，铁棒总重量约为602千克。明朝的一斤又有多少呢？据度量衡史学者考证，其重量相当于现在的596.8克，如此则仿造铁棒合1009斤，恰与书中所说“千斤”相差无几。
（作者系中国科学院自然科学史研究所副研究员）
来源：科技日报
#晚安心语# [雪容融]#情感电台#
在这茫茫人世，你会认识很多很多的人，会走进很多很多人的心间;也有很多人以往认识你，曾走进过
你的心间，可心很小，终究装不下所有，所以有的人会慢慢淡出你的视野你的心间，你也会慢慢走出有
些人的视野淡出有些人的心间，能相伴走到永久的很少很少。
人生路上，情感有时浓烈有时淡，就如同风景，有些迷人醉心有些平淡无奇。再好的风景看久了也
会淡然，也会视觉疲劳，所以再深再真再执拗的情感也不可能日日甜如蜜、浓如酒、香如茶、美如花，
所以就算是爱，就算是最爱，也请许我，我也许你，偶尔走神偶尔静默偶尔走开。
都说溺水三千，只取一瓢饮;那么情缘诸多，我只取最相倾。最好的不必须是最适合自我的，最适
合自我的肯定是最好的。仅有跟彼此心倾彼此喜欢的人在一齐，才会心甘情愿的去付出，付出才会得到
相应的回应，彼此相惜相依，才会舒服欢乐和幸福。
在爱的国度里永远没有绝对的公平交易仅有相对的公平，爱有时就像赌博，输赢包含运气的成分，
你最爱的人有时不必须是最爱你的人，甚至不是爱你的人;最爱你的人有时不必须是你最爱的人，甚至
有时你根本没办法让自我去爱。
若真有前世今生，或许真的就有因果，有些人啊!我不会怪你，也请你不要怪我，选择是由每个人
的情感取向去决定的。或许你前世还真欠了我，所以才会因我而困、因我而惑，因我而酸楚无奈;也或
许我前世还真欠了你，所以才会因你而苦，因你而累，因你而悲痛无奈。
若长久不珍惜，若永远不欢乐，必定心伤、必定心冷、必定有一天会离开，所以不要以为谁离不开
你也不要认为你离不开谁，时间最无情但也最公平，所有的一切时间最终会帮你见证。
那相倾的人啊，你说慢慢会好的，你说总有一天会有结果的，你说我们必须会得到幸福的，我信，
因了这信，我们会不断的努力，让一切朝着最好的方向去发展，让自我一天比一天充实一天比一天优
秀，让彼此在不断的努力中提高，让彼此不断的完善和完美。
我曾嬉戏的问过：“若我嫁你，你会让我天天过什么节”你说“天天过情人节和春节。”人家都说
嫁到对的天天过情人节，嫁到有钱的天天过春节，我明白自我绝不会这么好运，能天天过情人节就阿弥
陀佛谢天谢地了，人不能够太贪心，不然上天会把给你的一切一点一点收回去的。
只要对的，只要彼此最相倾的就好，因了相倾，不管你在世人眼中如何，你对于我来说就是最棒
的，不管我在世人眼中如何，我想你就算不觉得我最美但你必须会觉得我最好，这便是情感的相契相
合。
浊世纷繁，不要让飞花乱眼困惑盘缠;情缘诸多，不要让柔肠乱绞空言滥放，守住一份完美一份坚
忍一份期许就好就够就行。
与我相惜相倾的人，请相信，爱，不是流沙，不会像沙漏那样越滴越少最终空空，它是甘泉，会永
远清澈永远绵源
在这茫茫人世，你会认识很多很多的人，会走进很多很多人的心间;也有很多人以往认识你，曾走进过
你的心间，可心很小，终究装不下所有，所以有的人会慢慢淡出你的视野你的心间，你也会慢慢走出有
些人的视野淡出有些人的心间，能相伴走到永久的很少很少。
人生路上，情感有时浓烈有时淡，就如同风景，有些迷人醉心有些平淡无奇。再好的风景看久了也
会淡然，也会视觉疲劳，所以再深再真再执拗的情感也不可能日日甜如蜜、浓如酒、香如茶、美如花，
所以就算是爱，就算是最爱，也请许我，我也许你，偶尔走神偶尔静默偶尔走开。
都说溺水三千，只取一瓢饮;那么情缘诸多，我只取最相倾。最好的不必须是最适合自我的，最适
合自我的肯定是最好的。仅有跟彼此心倾彼此喜欢的人在一齐，才会心甘情愿的去付出，付出才会得到
相应的回应，彼此相惜相依，才会舒服欢乐和幸福。
在爱的国度里永远没有绝对的公平交易仅有相对的公平，爱有时就像赌博，输赢包含运气的成分，
你最爱的人有时不必须是最爱你的人，甚至不是爱你的人;最爱你的人有时不必须是你最爱的人，甚至
有时你根本没办法让自我去爱。
若真有前世今生，或许真的就有因果，有些人啊!我不会怪你，也请你不要怪我，选择是由每个人
的情感取向去决定的。或许你前世还真欠了我，所以才会因我而困、因我而惑，因我而酸楚无奈;也或
许我前世还真欠了你，所以才会因你而苦，因你而累，因你而悲痛无奈。
若长久不珍惜，若永远不欢乐，必定心伤、必定心冷、必定有一天会离开，所以不要以为谁离不开
你也不要认为你离不开谁，时间最无情但也最公平，所有的一切时间最终会帮你见证。
那相倾的人啊，你说慢慢会好的，你说总有一天会有结果的，你说我们必须会得到幸福的，我信，
因了这信，我们会不断的努力，让一切朝着最好的方向去发展，让自我一天比一天充实一天比一天优
秀，让彼此在不断的努力中提高，让彼此不断的完善和完美。
我曾嬉戏的问过：“若我嫁你，你会让我天天过什么节”你说“天天过情人节和春节。”人家都说
嫁到对的天天过情人节，嫁到有钱的天天过春节，我明白自我绝不会这么好运，能天天过情人节就阿弥
陀佛谢天谢地了，人不能够太贪心，不然上天会把给你的一切一点一点收回去的。
只要对的，只要彼此最相倾的就好，因了相倾，不管你在世人眼中如何，你对于我来说就是最棒
的，不管我在世人眼中如何，我想你就算不觉得我最美但你必须会觉得我最好，这便是情感的相契相
合。
浊世纷繁，不要让飞花乱眼困惑盘缠;情缘诸多，不要让柔肠乱绞空言滥放，守住一份完美一份坚
忍一份期许就好就够就行。
与我相惜相倾的人，请相信，爱，不是流沙，不会像沙漏那样越滴越少最终空空，它是甘泉，会永
远清澈永远绵源
世事繁杂，我们总在不停地往前走，不断地与人打交道，不休地处理事情。
被占用的时间越多，独处的时间就越少，心境就会变得繁乱。
此时，我们需要按下暂停键，给自己心灵的放放假，给自己留下一些独处的时间，去散散步、种种花……
曾国藩有一句名言：“慎独则心安。”
意思是，一个人如果在独处的时候，能够保持谨慎自律，反思自省，才能获得心灵的真正安宁富足与不断成长。
独处，是一个人自省成长的最好时机。#洞见#
被占用的时间越多，独处的时间就越少，心境就会变得繁乱。
此时，我们需要按下暂停键，给自己心灵的放放假，给自己留下一些独处的时间，去散散步、种种花……
曾国藩有一句名言：“慎独则心安。”
意思是，一个人如果在独处的时候，能够保持谨慎自律，反思自省，才能获得心灵的真正安宁富足与不断成长。
独处，是一个人自省成长的最好时机。#洞见#
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