对于“熵”与时间的简要解释
本文共2512字
1、 什么是“熵”？
打碎的杯子几乎不可能再完全复原，一滴墨水滴入水中扩散开来，你的房间总是在收拾好之后没有原因地越来越乱…这一切越来越混乱的宏观过程，反过来就不会发生。杯子从桌子摔在地上是正常的，但它不会自己从地上跳起来并且复原；开水变凉是正常的，但凉水不会在自然状态下自己烧开，这就是大多宏观过程的不可逆性。想要逆转就得获得额外能量。
你可以把“熵”的前进方向看成一个箭头，这个箭头指的方向到底是哪里呢？
答案是热力学第二定律。
19世纪，科学家们通过热力学研究得出了热力学第一定律，也就是能量守恒定律，指的是一个孤立系统总能量保持不变，能量不会凭空出现也不会凭空消失，他只会从一种形式转化为另一种形式，或者一个物体转换到另一个物体。
但是有人发现能量总是做不到100%的转换。原因就是有相当一部分能量转换过程中被散逸掉了，这部分在转换中无法再利用的能量就是熵。基于这个概念，科学家们得出了热力学第二定律。
热力学第二定律的常见表述有两种，开尔文普朗克表述是，不可能从单一热源吸取热量，并将这热量变为功，而不产生其他影响；而克劳修斯表述是最容易理解的，它认为：热量不可能自发从低温物体传至高温物体。
如此简单的一句话清晰简单地展示了宏观世界演化的模式和方向。而这句话的微观表述是：一切自然过程，总是沿着分子热运动更加混乱的方向进行。
大家应该很轻易地就把“熵越大”和“越无序”联系起来。系统会自发熵增，变得更加混乱。
数学层面来描述熵和无序的关系，也是可以表现的。
现在有个盒子，里面有四颗豌豆，你抱起它均匀摇晃后打开看，盒子的上下两半有多少颗豌豆。概率上表述，应该有上4下0，上3下1，上2下2，上1下3，上0下4这几种情况。根据排列组合，它们对应的状态数是1、4、6、4、1这几种，符合杨辉三角（p1）。
从排列组合出的概率可以看出，这四颗豌豆更趋向于“上2下2”的分布状态，即在整个空间中均匀分布。当豌豆数目越大的时候，趋向于空间中均匀分布的概率也就越大。如下图的高斯概率分布（p2），豌豆数目越大，山峰就会越窄越陡峭。
设想这些豌豆就是这个盒子里的空气分子，假设盒子里有一个阿伏伽德罗常数（6.02*10的23次方）的分子“豌豆”，数目多到如此程度，这个概率分布的山峰就会陡峭成一条竖线。
在此概率分布下，这些分子豌豆全部挤在盒子上半部分，而下半部分为真空的概率就会接近无穷小。也就是说，它们几乎就是左右各一半。
还记得上面说的杨辉三角状态数吗，显然可以看出，分子豌豆越多，对应的状态数也就越多，
最中间那个最均匀分布的状态数就越大，均匀分布的概率就越大，整个系统的分子运动也更加趋向无序混乱。
于是玻尔兹曼于1887年定义熵S正比于ln（状态数）。用来描述分子运动的混乱程度。
2、 世界能否“熵减”？
诺特定理证明了物理底层规律的对称性。比如自由落体运动，符合牛顿运动定律，如果你将自由落体倒放，你会发现它依然完全遵守牛顿定律。
于是我们发现，牛顿定律在时间上是对称的，同样的，相对论，薛定谔方程…等等基础物理规律都具有这个性质。所以底层物理的直接规律没有过去与未来的区别。
但是大部分生活中的现象时间逆转倒放就是不可发生的，比如牛奶和水的混合，本质上就是牛奶分子和水分子的碰撞，倒放也是完全符合物理规律。但是针对于被水稀释的牛奶自己发生分子碰撞导致水和牛奶分离现象，在总体宏观表现就是不可能发生的事情。
于是出现了一个非常奇怪的碰撞：微观观察，分子碰撞可逆；但可逆的微观分子组成的宏观现象却完全不可逆。出现了熵增和物理规律对称的矛盾，究竟是孰对孰错还是另有答案？
这就是庞加莱重现：
在一个封闭系统中，任何粒子在经过一个漫长的时间之后必然能回到其无限接近其初始位置的位置（但是不能回到原来位置，只能无限接近），尽管这个时间的长度远远超出我们所能想，但是它必然会实现。
以及洛施密特悖论：
如果对符合具有时间反演性的动力学规律的微观粒子进行反演，那么系统将产生熵减的结果。
这两个猜想有悖于玻尔兹曼的思路，世界可以将速度方向都反过来，世界将熵减回到过去。
所以最终问题回归到：底层基础物理规律从哪一个点开始，从时间可逆中诞生了不可逆性？
时间的箭头方向真的可以反向吗？
这个点的猜想，可以利用普里戈津的解释：非平衡热力学中，不可逆不再是观测不到就会消失的表象，而是自然中底层建设的基本盘，时间之矢量不再是错觉，而是开始的奇点。具体研究很复杂，这里不再过多解读。
3、 时间之矢与熵之进退
想必大家也想到时间之矢与熵的某些密切联系：随着时间的增加，物质自发变得无序，在这个基础上，时间箭头与熵增方向一致，热量会自发从高温物体传导至低温物体，能量被我们一直利用直到完全变成热量再也利用不了。
但如果定义时间流逝就是熵增，可以想象一个很令人惊奇的世界：混合在一起的液体会自己分离；火不再是取暖和燃烧物品使用，反而会吸收物体的热量；走在地上的摩擦会让脚越来越冷，摩擦生成的能量还会变成动能让人摔倒…
这当然只是一个架空的设定，但违背热力学第二定律的熵减就一定不存在吗？
有没有一种可能，前面那个盒子里的空气分子突然熵减，所有分子全部跑到上半部分，下半部分真空？
是有这个概率发生的，就是前面那个陡峭的看不到底座的变成一条线的山峰，如果你计算一下这个概率你会发现，这种情况发生的概率是一百亿的二十次方分之一。
他发生了，就是违背热二了，但是又能怎么样呢，在极短的不可观测时间内，他又恢复到均匀分布的模样了。
所以说热力学第二定律是一条统计学规律，大量样本状态下，是不可能观测到违背热二的现象的，我们的世界不是理论上不可能熵减，而是实际上不存在熵减。
最后用一句话总结熵增定律：世界会越来越乱，最后覆水难收。
科学规律一定是高于常识认知的，我们不能指望人在日常的肉眼观察中领悟到混沌运动或者相对论的存在，当你感觉时间在从过去向未来流逝的时候，你得明白，这只是“感觉”，而一个能解释清楚时间和熵这样宏大命题理论，一定是超越感觉的，不能指望这是一篇文章就能弄懂的东西，如果现在没有确切的突破和最合理的解释去阐述它们的话，遇到这些科学的时候，不要试图用感受去理解它，只用现有科学理解，去感受它。
参考资料：
霍金《时间简史》
Zemansky《Heat and Thermodynamics》
周子舫《热学·热力学和统计物理》
霍华德《熵：一种新的世界观》
阿西莫夫《最后的问题》
本文共2512字
1、 什么是“熵”？
打碎的杯子几乎不可能再完全复原，一滴墨水滴入水中扩散开来，你的房间总是在收拾好之后没有原因地越来越乱…这一切越来越混乱的宏观过程，反过来就不会发生。杯子从桌子摔在地上是正常的，但它不会自己从地上跳起来并且复原；开水变凉是正常的，但凉水不会在自然状态下自己烧开，这就是大多宏观过程的不可逆性。想要逆转就得获得额外能量。
你可以把“熵”的前进方向看成一个箭头，这个箭头指的方向到底是哪里呢？
答案是热力学第二定律。
19世纪，科学家们通过热力学研究得出了热力学第一定律，也就是能量守恒定律，指的是一个孤立系统总能量保持不变，能量不会凭空出现也不会凭空消失，他只会从一种形式转化为另一种形式，或者一个物体转换到另一个物体。
但是有人发现能量总是做不到100%的转换。原因就是有相当一部分能量转换过程中被散逸掉了，这部分在转换中无法再利用的能量就是熵。基于这个概念，科学家们得出了热力学第二定律。
热力学第二定律的常见表述有两种，开尔文普朗克表述是，不可能从单一热源吸取热量，并将这热量变为功，而不产生其他影响；而克劳修斯表述是最容易理解的，它认为：热量不可能自发从低温物体传至高温物体。
如此简单的一句话清晰简单地展示了宏观世界演化的模式和方向。而这句话的微观表述是：一切自然过程，总是沿着分子热运动更加混乱的方向进行。
大家应该很轻易地就把“熵越大”和“越无序”联系起来。系统会自发熵增，变得更加混乱。
数学层面来描述熵和无序的关系，也是可以表现的。
现在有个盒子，里面有四颗豌豆，你抱起它均匀摇晃后打开看，盒子的上下两半有多少颗豌豆。概率上表述，应该有上4下0，上3下1，上2下2，上1下3，上0下4这几种情况。根据排列组合，它们对应的状态数是1、4、6、4、1这几种，符合杨辉三角（p1）。
从排列组合出的概率可以看出，这四颗豌豆更趋向于“上2下2”的分布状态，即在整个空间中均匀分布。当豌豆数目越大的时候，趋向于空间中均匀分布的概率也就越大。如下图的高斯概率分布（p2），豌豆数目越大，山峰就会越窄越陡峭。
设想这些豌豆就是这个盒子里的空气分子，假设盒子里有一个阿伏伽德罗常数（6.02*10的23次方）的分子“豌豆”，数目多到如此程度，这个概率分布的山峰就会陡峭成一条竖线。
在此概率分布下，这些分子豌豆全部挤在盒子上半部分，而下半部分为真空的概率就会接近无穷小。也就是说，它们几乎就是左右各一半。
还记得上面说的杨辉三角状态数吗，显然可以看出，分子豌豆越多，对应的状态数也就越多，
最中间那个最均匀分布的状态数就越大，均匀分布的概率就越大，整个系统的分子运动也更加趋向无序混乱。
于是玻尔兹曼于1887年定义熵S正比于ln（状态数）。用来描述分子运动的混乱程度。
2、 世界能否“熵减”？
诺特定理证明了物理底层规律的对称性。比如自由落体运动，符合牛顿运动定律，如果你将自由落体倒放，你会发现它依然完全遵守牛顿定律。
于是我们发现，牛顿定律在时间上是对称的，同样的，相对论，薛定谔方程…等等基础物理规律都具有这个性质。所以底层物理的直接规律没有过去与未来的区别。
但是大部分生活中的现象时间逆转倒放就是不可发生的，比如牛奶和水的混合，本质上就是牛奶分子和水分子的碰撞，倒放也是完全符合物理规律。但是针对于被水稀释的牛奶自己发生分子碰撞导致水和牛奶分离现象，在总体宏观表现就是不可能发生的事情。
于是出现了一个非常奇怪的碰撞：微观观察，分子碰撞可逆；但可逆的微观分子组成的宏观现象却完全不可逆。出现了熵增和物理规律对称的矛盾，究竟是孰对孰错还是另有答案？
这就是庞加莱重现：
在一个封闭系统中，任何粒子在经过一个漫长的时间之后必然能回到其无限接近其初始位置的位置（但是不能回到原来位置，只能无限接近），尽管这个时间的长度远远超出我们所能想，但是它必然会实现。
以及洛施密特悖论：
如果对符合具有时间反演性的动力学规律的微观粒子进行反演，那么系统将产生熵减的结果。
这两个猜想有悖于玻尔兹曼的思路，世界可以将速度方向都反过来，世界将熵减回到过去。
所以最终问题回归到：底层基础物理规律从哪一个点开始，从时间可逆中诞生了不可逆性？
时间的箭头方向真的可以反向吗？
这个点的猜想，可以利用普里戈津的解释：非平衡热力学中，不可逆不再是观测不到就会消失的表象，而是自然中底层建设的基本盘，时间之矢量不再是错觉，而是开始的奇点。具体研究很复杂，这里不再过多解读。
3、 时间之矢与熵之进退
想必大家也想到时间之矢与熵的某些密切联系：随着时间的增加，物质自发变得无序，在这个基础上，时间箭头与熵增方向一致，热量会自发从高温物体传导至低温物体，能量被我们一直利用直到完全变成热量再也利用不了。
但如果定义时间流逝就是熵增，可以想象一个很令人惊奇的世界：混合在一起的液体会自己分离；火不再是取暖和燃烧物品使用，反而会吸收物体的热量；走在地上的摩擦会让脚越来越冷，摩擦生成的能量还会变成动能让人摔倒…
这当然只是一个架空的设定，但违背热力学第二定律的熵减就一定不存在吗？
有没有一种可能，前面那个盒子里的空气分子突然熵减，所有分子全部跑到上半部分，下半部分真空？
是有这个概率发生的，就是前面那个陡峭的看不到底座的变成一条线的山峰，如果你计算一下这个概率你会发现，这种情况发生的概率是一百亿的二十次方分之一。
他发生了，就是违背热二了，但是又能怎么样呢，在极短的不可观测时间内，他又恢复到均匀分布的模样了。
所以说热力学第二定律是一条统计学规律，大量样本状态下，是不可能观测到违背热二的现象的，我们的世界不是理论上不可能熵减，而是实际上不存在熵减。
最后用一句话总结熵增定律：世界会越来越乱，最后覆水难收。
科学规律一定是高于常识认知的，我们不能指望人在日常的肉眼观察中领悟到混沌运动或者相对论的存在，当你感觉时间在从过去向未来流逝的时候，你得明白，这只是“感觉”，而一个能解释清楚时间和熵这样宏大命题理论，一定是超越感觉的，不能指望这是一篇文章就能弄懂的东西，如果现在没有确切的突破和最合理的解释去阐述它们的话，遇到这些科学的时候，不要试图用感受去理解它，只用现有科学理解，去感受它。
参考资料：
霍金《时间简史》
Zemansky《Heat and Thermodynamics》
周子舫《热学·热力学和统计物理》
霍华德《熵：一种新的世界观》
阿西莫夫《最后的问题》
语言是暴力。
我想，最亲的人最恶毒这句话就来源于越了解你的人越知道什么话能让你破防，把某人过去的隐秘伤痛当做筹码，试图通过这样的卑劣手段压人一头，赢下原本平等的争论，不，在一开始就没有被看作是一个平等的人。
讽刺的是，由于长期的情感闭塞，这位说的话能轻松当作放屁处理，不至于激发什么极端情绪。
我初中的日记上写：亲情是一座大山，有时让人觉得有依有靠，有时压得人喘不过气。
一家子一脉相传的固执己见和自以为是是无法跨越的鸿沟，且随着年月越发显得无法融合，无法交流，无法亲近。
我想，最亲的人最恶毒这句话就来源于越了解你的人越知道什么话能让你破防，把某人过去的隐秘伤痛当做筹码，试图通过这样的卑劣手段压人一头，赢下原本平等的争论，不，在一开始就没有被看作是一个平等的人。
讽刺的是，由于长期的情感闭塞，这位说的话能轻松当作放屁处理，不至于激发什么极端情绪。
我初中的日记上写：亲情是一座大山，有时让人觉得有依有靠，有时压得人喘不过气。
一家子一脉相传的固执己见和自以为是是无法跨越的鸿沟，且随着年月越发显得无法融合，无法交流，无法亲近。
建议从山人、cpf转纯粉的都来说说其中的故事，复盘一下当时到现在发生的事，不要把脱粉这个话题给那些埋线吞了。他们试图通过几百上千个重复的谎言篡改集体记忆[微笑]那我们就是打破他们xnb最好的见证者。“往返跑”是怎么来的，“无效麦麸”是怎么来的，“雄竞”是怎么来的，“人脉总说对一方的预告，另一方没有料”又是怎么来的，是谁在编“家庭主妇”要求氪金给一方说另一方依附着会分到钱会更幸福。这里面的得益者到底是谁？放的人脉消息到底准了哪些？这些真真假假的人脉最终有利于谁？
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