彭罗斯瓷砖：把这种瓷砖铺满世界，图案也不会重复
作者: PATCHEN BARSS | 来源: Nautilus
彭罗斯瓷砖，这个自数学家之手的图案在材料科学领域也有着意想不到的应用。
1974年，英国数学家罗杰·彭罗斯（Roger Penrose）创造了一套具有革命意义的贴砖样式，这套贴砖，能够以永不重复的方式铺满在无穷平面上；1982年，以色列晶体学家丹尼尔·谢赫特曼（Daniel Shechtman）发现，某种金属合金的原子排列与之前测量的其它结果都不一样。后来，彭罗斯获得了数学圈中少有的公众知名度，谢赫特曼则赢取了诺贝尔奖。这两位学者，都违抗人类的直觉，改变了我们对自然结构的基本认识，并揭示了从高度有序的环境中出现无尽变化的可能性。
两人突破的核心观念是“禁用对称性”（forbidden symmetry），之所以叫这个名字，是因为它完全违背了人们对重复与对称之间关系的固有认识。对称的基础是对称轴，出现于轴线一侧的形象，在轴线另一侧被完全复制。这种关系在数学中可以由贴砖图案反映出来。矩形、正三角形这类对称图形可以不留缝隙也不重叠地铺满平面。它们所铺的图案是周期性的，而且具有平移对称性。也就是说，如果你将图形错开到另一个位置，它还和没动过一样。
彭罗斯是一位大胆而充满豪情的学者，他对单一的图形和重复不那么感兴趣，而对无穷的变化兴味盎然。准确说来，他感兴趣的是一类“非周期性”贴砖，它们由若干块组成一套，可以严丝合缝地铺满无穷大的平面，而构成的图案又不会重复。这可是一个难题，因为他不能使用具有二、三、四、六条对称轴的图形（如矩形、正三角形、正方形和正六边形），这些图形在无穷大的平面上会铺成周期性的重复图案。这就意味着彭罗斯只能依靠那些会在平面上留下缝隙的图形，也就是那些具有禁用对称性的图形。
彭罗斯将思路转向具有五条对称轴的正五边形，想靠它来构建自己的无重复图案。他曾经提过，理由之一是五边形“看上去很顺眼”。彭罗斯贴砖的独到之处，就在于它们没有因为正五边形的线条和角度留下让人难受的空隙。它们的排列天衣无缝，在平面上辗转腾挪，眼看就要重复了，却总能峰回路转。
彭罗斯贴砖吸引大众的原因主要有两个。其一，是他找到了只用两种贴砖就生成无限变化图案的方式。其二则更了不起，他找到的这两种贴砖，都是形状简单的对称图形，本身看不出一点不寻常的迹象。
彭罗斯为他的非周期贴砖设计了几种不同的版本。最有名的一套称为“风筝”与“飞镖”。“风筝”看上去就和孩子们玩的风筝一样，飞镖的轮廓则像简化版的隐形轰炸机。两者都能干净利落地由对称轴一分为二，它们的表面还绘有两条简单、对称的弧线。彭罗斯制定了一条平铺规则：“合法”的拼贴必须能使弧线对接，连成连续的曲线。没有这条规则，风筝和飞镖就会摆出重复的图案；而在这条规则之下，就永远都不会出现重复。风筝和飞镖，永恒地舞动在五条对称轴周围，组合出满天星、十边形，蜿蜒的长线则绘成蝴蝶与花朵的形状。形态似“似”而非，蕴藏无穷变化。
阿肯色大学数学系助理教授埃蒙德·哈里斯（Edmund Harriss）的博士论文主题就是彭罗斯贴砖。他为我们做了一个对比：“试想你走在一个由正方形构成的世界里，你每走到一块正方形的边缘，下一块都还是同样的正方形。一直走下去，你都知道会看到什么东西。”而彭罗斯贴砖的性质正好完全相反。“不论你掌握了多少信息、看过多少贴砖排列，你都无法预测下一步的花纹，它将会是你之前从未见过的图案。”
平面上的非周期图案具有一个奇特的性质，排布位置的信息似乎能够通过某种方式跨过很大距离进行传递。某处的一块贴砖可以防止数百（甚至数千、数百万）块贴砖之外出现某种排列类型。哈里斯说：“局部约束鬼使神差地拓展为全局约束。这些贴砖在任何尺度下都不会出现周期性的片段。”比如，你可能要选择在一处放一块风筝，或是在另一处放一块飞镖。这两件事都能做到，但无法同时实现。
在这些组合成无穷非重复图案的贴砖中，能看到斐波那契比例的身影。斐波那契比例又称为“黄金比例”。如果在两个数中，较小数与较大数的比，等于较大数与两数之和的比，那么这两个数就符合黄金比例。就贴砖来说，风筝的面积与飞镖的面积比等于黄金比例；风筝的长边与短边之比也等于黄金比例。
彭罗斯贴砖还可以分割成小一号的贴砖。风筝可以分成两片小风筝和两片半块的小飞镖；飞镖可以分成一片小风筝和两片半块的小飞镖。（在任何合理的拼贴方式下，那些半块的飞镖都能两两组合。数学上我们将两片半块飞镖视为一个整体。）哈里斯说：“假设我有一片彭罗斯贴砖，包含 A 块风筝和 B 块飞镖，那么分割一次之后，我就能得到 2A + B 块风筝和 A + B 块飞镖。”
如果分割无穷次，它们就可以看成是铺展在无尽平面上，由此便能够得到两种贴砖数量的整体比例。对于这种计算，重复图案的比例一定是有理数，如果不是，就说明图案永远不会完全重复。彭罗斯贴砖的比例不仅是无理数，而且还是斐波那契比例，飞镖数：风筝数量=风筝数：贴砖总数。
不论是菠萝的螺纹还是兔子的繁殖，斐波那契比例在自然界中都随处可见。不过它一个与物质世界没什么关系的贴砖系统居然也以斐波那契比例为基础比例，这就叫人奇怪了。彭罗斯的创造在数学上让人眼前一亮，而且它们那种非自然的组合，也非常引人注目。这就好比他写了一本介绍某个新物种的小说，结果动物学家真的发现了这个物种。彭罗斯贴砖实际上将黄金比例这个人工发明的数学概念，与我们身边的数学联系到了一起。
彭罗斯在接受禁用对称性之时，还不知道自己已经处于为材料科学带来革命的新思潮之中。毕竟，对称一直是纯数学和自然世界的基础。天文学家马里奥·利维奥（Mario Livio）将对称称作是“破解自然设计的最根本工具之一”。大自然使用正方形与正六边形的理由和人类设计者一样：它们简单、有序、有效率。如果五边形在贴砖图案这种简单的室内设计中都不实用，那么它们也就不可能出现在晶体这种固体材料之中了。
毕竟，晶体是由原子构成的三维栅格，它们的生长方式是不断添加原子、拓展栅格，而这一过程在原子以重复方式组合时最有效。几十年来，晶体的观念止步于此：晶体是重复的结构，仅此而已。
然后到了1982年，谢赫特曼离开以色列海法理工学院进行学术休假，来到美国国家标准局。他在那里的实验室摆弄铝锰合金，但合金的衍射图样却看不出晶体学家熟知的任何标准对称。实际上，它们原子排列的样子，似乎正像彭罗斯在数学世界中刮起旋风的那些正五边形、长菱形、风筝形和飞镖形。
谢赫特曼说：“我对彭罗斯贴砖当然是很熟悉的。”但他没法认为它们和合金有关。“我不知道图样反映的是什么。接下来的几个月我一次又一次地重复实验，等到休假快要结束，我已经完全了解它不是什么了，但还是不知道它是什么。”
为了理解自己发现的东西，谢赫特曼像彭罗斯一样，向同样的直觉与常识发起了挑战。他不得已接受了禁用对称性与五边形带来的困惑和非重复性质。回以色列后，谢赫特曼满不情愿地得出结论：他发现了一种非重复的晶体原子结构。不过他和材料科学的其他人一样，一开始都不愿意将自己的发现称为晶体，而称之为“准晶体（quasicrystal）。
这就仿佛是彭罗斯的奇幻数学杀进了自然界中。谢赫特曼说：“80年来，晶体都被定义为‘有序且具有周期性的’物质，因为自1912年起，人们研究的晶体都具有周期性。直到1992年，国际晶体学联合会成立了一个委员会重新定义了‘晶体’，这是晶体学的一次范式转移。”
理解、吸收谢赫特曼这一发现的困难，不仅在于破除思维惯性这一点。非周期晶体结构不只是让人陌生，还被认为是非自然的事物。回忆一下，一块彭罗斯贴砖的位置可以影响几千块贴砖之外贴砖的摆放，局部约束导致了全局约束。如果晶体是一个个原子堆积而成，那么应该没有哪条自然法则会允许彭罗斯贴砖那种内在的约束存在。
结果人们发现晶体并不总是由原子一一堆聚而成。谢赫特曼说：“金属互化物的结构异常复杂，原胞很大。它们不是局域性的。”如果晶体不是逐渐积聚成形，而是一次生成很大的一块，相距很远的原子就会像彭罗斯贴砖那样，影响对方的位置。
禁用对称性像许多禁忌一样，最终得到了接受，成为自然存在的一种合理形式。准晶体不仅成为学术研究新领域的课题，它们不寻常的结构还具有许多有用的性质。比如，不规则的原子构形可以降低材料的表面能，使其不易与别的物质粘黏。因此，准晶体可以用作不粘锅的表面材料。（彭罗斯发明他的新贴砖时，根本就没料到它会在晶体学领域开花结果，更别说拿来煎鸡蛋了。）准晶体往往还具有较低的摩擦系数和不易磨损的特性，因此，剃刀和手术用具这类接触人体的锋利工具，可以用准晶体作理想覆层。
由于准晶体的结构从不重复，它们在电磁波下会形成独特的衍射图样。光电子研究者对它们如何影响光的透射、折射与光致发光效应很感兴趣。准晶体在过冷状态下，电阻会飙升接近无穷大。它们又能吸收红外辐射，迅速变热。这使它们成为3D 打印的高价值添加剂。3D 打印通常用塑料粉末作为主原料，混入准晶体粉末后，在红外光照射下，准晶体粉末会迅速升温，将周围的塑料颗粒融化，使它们粘黏固定在一起。
没人知道禁用对称性的故事会怎样完结。数学家继续探索着彭罗斯贴砖的性质，准晶体也还是基础与应用研究的课题。但它们经历了一段不可思议的旅程。在过去的40年里，五轴对称由不切实际变得富有价值，由违背自然变为合乎自然，由离经叛道变成主流课题。对于这场转变，我们要感谢那两位学者，他们推动传统观念进一步发展，从而揭示出自然界无穷变化的新形式。
//转自nautilus。我稍微做了一些排版和编辑，并附上动图（我收藏很久，终于用上了这个图）//
作者 PATCHEN BARSS
翻译 杨晨
审校 王妍琳 张士超
作者: PATCHEN BARSS | 来源: Nautilus
彭罗斯瓷砖，这个自数学家之手的图案在材料科学领域也有着意想不到的应用。
1974年，英国数学家罗杰·彭罗斯（Roger Penrose）创造了一套具有革命意义的贴砖样式，这套贴砖，能够以永不重复的方式铺满在无穷平面上；1982年，以色列晶体学家丹尼尔·谢赫特曼（Daniel Shechtman）发现，某种金属合金的原子排列与之前测量的其它结果都不一样。后来，彭罗斯获得了数学圈中少有的公众知名度，谢赫特曼则赢取了诺贝尔奖。这两位学者，都违抗人类的直觉，改变了我们对自然结构的基本认识，并揭示了从高度有序的环境中出现无尽变化的可能性。
两人突破的核心观念是“禁用对称性”（forbidden symmetry），之所以叫这个名字，是因为它完全违背了人们对重复与对称之间关系的固有认识。对称的基础是对称轴，出现于轴线一侧的形象，在轴线另一侧被完全复制。这种关系在数学中可以由贴砖图案反映出来。矩形、正三角形这类对称图形可以不留缝隙也不重叠地铺满平面。它们所铺的图案是周期性的，而且具有平移对称性。也就是说，如果你将图形错开到另一个位置，它还和没动过一样。
彭罗斯是一位大胆而充满豪情的学者，他对单一的图形和重复不那么感兴趣，而对无穷的变化兴味盎然。准确说来，他感兴趣的是一类“非周期性”贴砖，它们由若干块组成一套，可以严丝合缝地铺满无穷大的平面，而构成的图案又不会重复。这可是一个难题，因为他不能使用具有二、三、四、六条对称轴的图形（如矩形、正三角形、正方形和正六边形），这些图形在无穷大的平面上会铺成周期性的重复图案。这就意味着彭罗斯只能依靠那些会在平面上留下缝隙的图形，也就是那些具有禁用对称性的图形。
彭罗斯将思路转向具有五条对称轴的正五边形，想靠它来构建自己的无重复图案。他曾经提过，理由之一是五边形“看上去很顺眼”。彭罗斯贴砖的独到之处，就在于它们没有因为正五边形的线条和角度留下让人难受的空隙。它们的排列天衣无缝，在平面上辗转腾挪，眼看就要重复了，却总能峰回路转。
彭罗斯贴砖吸引大众的原因主要有两个。其一，是他找到了只用两种贴砖就生成无限变化图案的方式。其二则更了不起，他找到的这两种贴砖，都是形状简单的对称图形，本身看不出一点不寻常的迹象。
彭罗斯为他的非周期贴砖设计了几种不同的版本。最有名的一套称为“风筝”与“飞镖”。“风筝”看上去就和孩子们玩的风筝一样，飞镖的轮廓则像简化版的隐形轰炸机。两者都能干净利落地由对称轴一分为二，它们的表面还绘有两条简单、对称的弧线。彭罗斯制定了一条平铺规则：“合法”的拼贴必须能使弧线对接，连成连续的曲线。没有这条规则，风筝和飞镖就会摆出重复的图案；而在这条规则之下，就永远都不会出现重复。风筝和飞镖，永恒地舞动在五条对称轴周围，组合出满天星、十边形，蜿蜒的长线则绘成蝴蝶与花朵的形状。形态似“似”而非，蕴藏无穷变化。
阿肯色大学数学系助理教授埃蒙德·哈里斯（Edmund Harriss）的博士论文主题就是彭罗斯贴砖。他为我们做了一个对比：“试想你走在一个由正方形构成的世界里，你每走到一块正方形的边缘，下一块都还是同样的正方形。一直走下去，你都知道会看到什么东西。”而彭罗斯贴砖的性质正好完全相反。“不论你掌握了多少信息、看过多少贴砖排列，你都无法预测下一步的花纹，它将会是你之前从未见过的图案。”
平面上的非周期图案具有一个奇特的性质，排布位置的信息似乎能够通过某种方式跨过很大距离进行传递。某处的一块贴砖可以防止数百（甚至数千、数百万）块贴砖之外出现某种排列类型。哈里斯说：“局部约束鬼使神差地拓展为全局约束。这些贴砖在任何尺度下都不会出现周期性的片段。”比如，你可能要选择在一处放一块风筝，或是在另一处放一块飞镖。这两件事都能做到，但无法同时实现。
在这些组合成无穷非重复图案的贴砖中，能看到斐波那契比例的身影。斐波那契比例又称为“黄金比例”。如果在两个数中，较小数与较大数的比，等于较大数与两数之和的比，那么这两个数就符合黄金比例。就贴砖来说，风筝的面积与飞镖的面积比等于黄金比例；风筝的长边与短边之比也等于黄金比例。
彭罗斯贴砖还可以分割成小一号的贴砖。风筝可以分成两片小风筝和两片半块的小飞镖；飞镖可以分成一片小风筝和两片半块的小飞镖。（在任何合理的拼贴方式下，那些半块的飞镖都能两两组合。数学上我们将两片半块飞镖视为一个整体。）哈里斯说：“假设我有一片彭罗斯贴砖，包含 A 块风筝和 B 块飞镖，那么分割一次之后，我就能得到 2A + B 块风筝和 A + B 块飞镖。”
如果分割无穷次，它们就可以看成是铺展在无尽平面上，由此便能够得到两种贴砖数量的整体比例。对于这种计算，重复图案的比例一定是有理数，如果不是，就说明图案永远不会完全重复。彭罗斯贴砖的比例不仅是无理数，而且还是斐波那契比例，飞镖数：风筝数量=风筝数：贴砖总数。
不论是菠萝的螺纹还是兔子的繁殖，斐波那契比例在自然界中都随处可见。不过它一个与物质世界没什么关系的贴砖系统居然也以斐波那契比例为基础比例，这就叫人奇怪了。彭罗斯的创造在数学上让人眼前一亮，而且它们那种非自然的组合，也非常引人注目。这就好比他写了一本介绍某个新物种的小说，结果动物学家真的发现了这个物种。彭罗斯贴砖实际上将黄金比例这个人工发明的数学概念，与我们身边的数学联系到了一起。
彭罗斯在接受禁用对称性之时，还不知道自己已经处于为材料科学带来革命的新思潮之中。毕竟，对称一直是纯数学和自然世界的基础。天文学家马里奥·利维奥（Mario Livio）将对称称作是“破解自然设计的最根本工具之一”。大自然使用正方形与正六边形的理由和人类设计者一样：它们简单、有序、有效率。如果五边形在贴砖图案这种简单的室内设计中都不实用，那么它们也就不可能出现在晶体这种固体材料之中了。
毕竟，晶体是由原子构成的三维栅格，它们的生长方式是不断添加原子、拓展栅格，而这一过程在原子以重复方式组合时最有效。几十年来，晶体的观念止步于此：晶体是重复的结构，仅此而已。
然后到了1982年，谢赫特曼离开以色列海法理工学院进行学术休假，来到美国国家标准局。他在那里的实验室摆弄铝锰合金，但合金的衍射图样却看不出晶体学家熟知的任何标准对称。实际上，它们原子排列的样子，似乎正像彭罗斯在数学世界中刮起旋风的那些正五边形、长菱形、风筝形和飞镖形。
谢赫特曼说：“我对彭罗斯贴砖当然是很熟悉的。”但他没法认为它们和合金有关。“我不知道图样反映的是什么。接下来的几个月我一次又一次地重复实验，等到休假快要结束，我已经完全了解它不是什么了，但还是不知道它是什么。”
为了理解自己发现的东西，谢赫特曼像彭罗斯一样，向同样的直觉与常识发起了挑战。他不得已接受了禁用对称性与五边形带来的困惑和非重复性质。回以色列后，谢赫特曼满不情愿地得出结论：他发现了一种非重复的晶体原子结构。不过他和材料科学的其他人一样，一开始都不愿意将自己的发现称为晶体，而称之为“准晶体（quasicrystal）。
这就仿佛是彭罗斯的奇幻数学杀进了自然界中。谢赫特曼说：“80年来，晶体都被定义为‘有序且具有周期性的’物质，因为自1912年起，人们研究的晶体都具有周期性。直到1992年，国际晶体学联合会成立了一个委员会重新定义了‘晶体’，这是晶体学的一次范式转移。”
理解、吸收谢赫特曼这一发现的困难，不仅在于破除思维惯性这一点。非周期晶体结构不只是让人陌生，还被认为是非自然的事物。回忆一下，一块彭罗斯贴砖的位置可以影响几千块贴砖之外贴砖的摆放，局部约束导致了全局约束。如果晶体是一个个原子堆积而成，那么应该没有哪条自然法则会允许彭罗斯贴砖那种内在的约束存在。
结果人们发现晶体并不总是由原子一一堆聚而成。谢赫特曼说：“金属互化物的结构异常复杂，原胞很大。它们不是局域性的。”如果晶体不是逐渐积聚成形，而是一次生成很大的一块，相距很远的原子就会像彭罗斯贴砖那样，影响对方的位置。
禁用对称性像许多禁忌一样，最终得到了接受，成为自然存在的一种合理形式。准晶体不仅成为学术研究新领域的课题，它们不寻常的结构还具有许多有用的性质。比如，不规则的原子构形可以降低材料的表面能，使其不易与别的物质粘黏。因此，准晶体可以用作不粘锅的表面材料。（彭罗斯发明他的新贴砖时，根本就没料到它会在晶体学领域开花结果，更别说拿来煎鸡蛋了。）准晶体往往还具有较低的摩擦系数和不易磨损的特性，因此，剃刀和手术用具这类接触人体的锋利工具，可以用准晶体作理想覆层。
由于准晶体的结构从不重复，它们在电磁波下会形成独特的衍射图样。光电子研究者对它们如何影响光的透射、折射与光致发光效应很感兴趣。准晶体在过冷状态下，电阻会飙升接近无穷大。它们又能吸收红外辐射，迅速变热。这使它们成为3D 打印的高价值添加剂。3D 打印通常用塑料粉末作为主原料，混入准晶体粉末后，在红外光照射下，准晶体粉末会迅速升温，将周围的塑料颗粒融化，使它们粘黏固定在一起。
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作者 PATCHEN BARSS
翻译 杨晨
审校 王妍琳 张士超
Converse×A-Cold-Wall推出限量联名系列
灰色格纹尼龙鞋面的全新Chuck Taylor All Star Lugged鞋款，利落且结构性强，采用迷雾云朵灰色调，散发高冷时髦感。
另一双ERX 260则是致敬经典的篮球鞋，以深灰褐色麂皮、皮革面料拼接形成磨痕质感，打造出粗犷又精致的质感鞋款。
ACW官网已发售
Converse官网9月17日发售
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2020年二建《建筑实务》必考点200句【一】
1.民用建筑按地上高度和层数分类如下∶【老师提醒∶易考单选，宅7公4，区分记忆】（1）单层或多层民用建筑∶建筑高度不大于27.0m的住宅建筑;建筑高度不大于24.0m的公共建筑;建筑高度大于24.0m的单层公共建筑;（2）高层民用建筑∶建筑高度大于27.0m的住宅建筑且高度不大于100m的住宅建筑;建筑高度大于24.0m且不大于100.0m的非单层公共建筑;（3）超高层建筑∶建筑高度大于1O0m的民用建筑。
2.实行建筑高度控制区内建筑高度，应按建筑物室外地面至建筑物和构筑物最高点的高度计算。非实行建筑高度控制区内建筑高度平屋顶∶应按建筑物室外地面至其屋面面层或女儿墙顶点的高度计算;坡屋顶∶应按建筑物室外地面至屋檐和屋脊的平均高度计算;局部突出屋面的楼梯间、电梯机房、水箱间等辅助用房占屋顶面积≤/4者，突出屋面的通风道、烟囱、通信设施和空调冷却塔等不计入建筑高度。【老师提醒∶易考单选，注意不计入建筑高度的情况】
3.建筑物结构体系承受竖向荷载和侧向荷载，并将这些荷载安全地传至地基，一般将其分为上部结构和地下结构。【老师提醒∶易考单选，注意是上部结构不是地上结构】
4.框架结构震害严重部位∶多发生在梁柱节点和填充墙处;一般是柱的震害重于梁，柱顶的震害重于柱底，角柱的震害重于内柱，短柱的震害重于一般柱。【老师提醒∶易考多选】
5.安全性是指在正常施工和正常使用的条件下，结构应能承受可能出现的各种荷载作用和变形而不发生破坏;在偶然事件发生后，结构仍能保持必要的整体稳定性。例如，厂房结构平时受自重、吊车、风和积雪等荷载作用时，均应坚固不坏，而在遇到强烈地震、爆炸等偶然事件时，容许有局部的损伤但应保持结构的整体稳定而不发生倒塌。【老师提醒∶易考多选】
6.结构的耐久性是指结构在规定的工作环境中，在预期的使用年限内，在正常维护条件下不需进行大修就能完成预定功能的能力。【老师提醒∶易考单选】
7.既有结构的可靠性评定可分为承载能力评定、适用性评定、耐久性评定和抵抗偶然作用能力评定。【老师提醒∶易考多选/案例】
8.梁的正截面破坏∶梁的正截面破坏形式与配筋率、混凝土强度等级、截面形式等有关，影响最天的是配筋率。【老师提醒∶易考多选】
9.梁的斜截面破坏∶影响斜截面破坏形式的因素很多，如截面尺寸、混凝土强度等级、荷载形式、箍筋和弯起钢筋的含量等，其中影响较大的是配箍率。【老师提醒∶易考多选】
10.现浇肋形楼盖中的板、次梁和主梁，一般均为多跨连续梁（板）。连续梁、板的受力特点是，跨中有正弯烟，支座有负弯短。【老师提醒∶易考单选】
11.光源的选择∶【老师提醒∶易考多选】
（1）开关频繁、要求瞬时启动和连续调光等场所，宜采用热辐射光源。（2）有高速运转物体的场所宜采用混合光源（3）应急照明包括疏散照明、安全照明和备用照明，必须选用能瞬时启动的光源。（4）图书馆存放或阅读珍贵资料的场所，不宜采用具有紫外光、紫光和蓝光等短波辐射的光源。
12.若板两边均布支承，当长边与短边之比小于或等于2时，应按双向板计算;当长边与短边之比大于2但小于3时，宜按双向板计算。【老师提醒∶易考单选】
13.砌体结构的优点∶容易就地取团， 比使用水泥、钢筋和木材造价低;具有较好的耐久性、良好的耐火性;保温隔热性能好，节能效果好;施工方便，工艺简单;具有承重与围护双重功能。【老师提醒∶易考多选】
14.钢结构具有以下主要优点∶【老师提醒∶易考多选】（1）材料强度高，自重轻，塑性和韧性好，材质均匀;（2）便于工厂生产和机械化施工，便于拆卸，施工工期短;（3）具有优越的肮震性;（4）无污染、可再生、节能、安全，符合建筑可持续发展的原则，可以说钢结构的发展是21世纪建筑文明的体现。
15.钢结构的耐火性差，当温度达到250℃时，钢结构的材质将会发生较大变化;当温度达到500℃时，结构会瞬间崩遗、完全丧失承载能力。【老师提醒∶易考单选】
16.国家标准规定，有较高要求的抗震结构适用的钢筋牌号为∶带肋钢筋牌号后加E（例如∶HRB400E、HRBF400E）。该类钢筋除应满足以下（1）、（2）、（3）的要求外，其他要求与相对应的已有牌号钢筋相同。【老师提醒∶易考多选】
（1）钢筋实测抗拉强度与实测屈服强度之比不小于1.25;（2）钢筋实测屈服强度与表2A11031规定的屈服强度特征值之比不大于1.30;（3）钢筋的最大力总伸长率不小于9%。
17.钢材的主要性能包括力学性能和工艺性能、力学性能是最重要的使用性能，包括拉伸性能、冲击性能、疲劳性能。工艺性能表示钢材在各种加工过程中的行为，包括弯曲性能和焊接性能。【老师提醒∶易考多选，区分力学性能和工艺性能】
18.建筑钢材拉伸性能的指标包括屈服强度、抗拉强度和伸长率。其中屈服强度作为钢材设计强度的取值依据。抗拉强度与屈服强度之比（强屈比）是评价钢材使用可靠性的一个参数。【老师提醒∶多选题考点】
19.冲击性能是指钢材抵抗冲击荷载的能力。在负温下使用的结构，应选用脆性临界温度较使用温度为低的钢材。【老师提醒∶易考单选，注意举例】
20.水泥的凝结时间分为初凝时间和终凝时间。初凝时间指从水泥加水拌合起至水泥浆开始失去可塑
性所需的时间。终凝时间是指从水泥加水拌合起至水泥浆完全失去可塑性并开始产生强度所需的时间。【老师提醒：易考单选】
21.水泥的体积安定性是指在凝结硬化过程中，体积变化的均匀性。体件产生膨胀性裂缝。【老师提醒∶易考单选】
22.水泥的强度等级∶采用胶砂法来测定水泥的3d和28d的抗压强度和抗折强度测定。【老师提醒∶易考单选，注意测定方法】
23.影响混凝土拌合物和易性的主要因素包括单位体积用水量、砂率、组成材料的性质、时间和温度等。单位体积用水量决定水泥浆的数量和稠度，它是影响混凝土和易性的最主要因素。【老师提醒∶易考多选题，注意最主要的因素】
24.调节混凝土凝结时间、硬化性能的外加剂。包括缓凝剂、早强剂和速凝剂等。【老师提醒∶易考单选，外加剂已经对应的作用能一一对应】
25.花岗石构造致密、强度高、密度大、吸水率极低、质地坚硬、耐磨，为酸性石材，因此其耐翻、抗风化、耐久性好，使用年限长，主要应用于天型公共建筑或装饰等级要求较高的室内外装饰工程。所含石英在高温下会发生晶变，体积膨胀而开裂、剥落，所以不耐火，但因此而适宜制作火烧板。【老师提醒∶易考单选，花岗石和大理石对比记忆】
26.大理石质地较密实、抗压强度较高、吸水率低、质地较软，属碱性中硬石材。天然大理石板材是装饰工程的常用饰面材料，除个别品种外，一般只适用于室内。【老师提醒∶易考单选】
27.节能装饰型玻璃分类∶包括着色玻璃、镀膜玻璃和中空玻璃。【建匠老师提醒∶易考多选】28.木材的变形在各个方向上不同，顺纹方向最小，径向较大，弦向最大。【老师提醒∶易考单选，注意顺序】
29.施工测量的主要工作有∶已知长度的测量，已知角度的测设，建筑物细部点平面位置的测设，建筑物细部点高程位置，倾斜线的测设。【老师提醒∶易考多选，可考案例】
30.平面控制网的主要测量方法有∶直角坐标法、极坐标法、角度交会法、距离交会法等。随着全站仪的普及，一般采用极坐标法建立。【案例】【老师提醒∶易考单选】
31.土方工程施工前，应采取有效的地下水控制措施。基坑内地下水位应降至拟开挖下层土方的底面以下不小于 0.5m。基∶不小于0.5m。基坑边缘堆置土方和建筑材料，或沿挖土方边缘移动运输工具和机械，一般应距基坑上部边缘不少于2m，堆置高度不应超过1.5m。软土地区不宜在基坑边堆置弃土。【老师提醒∶易考单选，注意数字的记忆】
32.施工过程中应采取减少基底土扰动的保护措施，机械挖土时，基底以上200-300mm厚土层应采用人工配合挖除。【老师提醒∶易考单选】
33.降水方式有真空（轻型）井点、喷射井点或管井。【老师提醒∶易考多选】
34.开挖时，应对平面控制桩、水准点、基坑平面位置、水平标高、边坡坡度等经常进行检查。【老师提醒∶易考多选】
35.泥浆护壁法钻孔灌注桩的施工工艺流程∶场地平整→桩位放线→开挖浆池、浆沟→护简埋设→钻机就位、孔位校正→成孔、泥浆循环、清除废浆、泥渣→第一次清孔→质量验收→下钢筋笼和钢导管一第二次清孔→浇筑水下混凝土→成桩。【老师提醒∶易考单选，记顺序课考排序】
36.验槽在施工单位自检合格的基础上进行。施工单位确认自检合格后提出验收申请;由总监理工程师或建设单位项目负责人组织建设、监理、勘察、设计及施工单位的项目负责人、技术质量负责人，共同按设计要求和有关规定进行。【案例，验槽的程序】
37.混凝土基础的主要形式有条形基础、单独基础、筏形基础和箱型基础等。混凝土基础工程中，份项工程主要有钢筋、模板、混凝土、后浇带混凝土和混凝土结构缝处理。【老师提醒∶易考多选，分类和分项工程包含哪些】
38.大体积混凝土裂缝的控制应降低混凝土的入模温度，控制混凝土内外的温差（当设计无要求时，控制在25℃以内）。如降低拌合水温度（拌合水中加冰屑或用地下水），骨料用水冲洗降温，避免暴晒。【老师提醒∶易考单选，裂缝控制的措施】
39.对跨度不小于的现浇钢筋混凝土梁、板，其模板应按设计要求起拱;当设计无具体要求时，起拱高度宜为跨度的I/1000~3/1000。起拱不得减少构件的截面高度，后浇带的模板及支架应独立设置。【老师提醒∶易考单选，会计算】
40.模板工程设计的主要原则∶（1）实用性;（2）安全性;（3）经济性。【老师提醒∶易考多选】
41.模板工程安全性要求模板具有足够的强度、刚度、稳定性。【老师提醒∶易考多选】
42.快拆支架体系的支架立杆间距不应大于2m。拆模时应保留立杆并顶托支承楼板，拆模时的混凝土强度可按底膜拆除时的混凝土强度要求标取构件跨度为2m的规定确定，即达到设计的混凝土立方体抗压强度标准值的50%。【老师提醒∶易考单选，模板拆除强度要求，重点记特殊的快拆模板】
43.钢筋加工包括调直、除锈、下料切断、接长、弯曲成型等。钢筋宜采用无延伸功能的机械设备进行调直，也可采用冷拉调直。【老师提醒∶易考多选】
44.当采用冷拉调直时，HPB300光圆钢筋的冷拉率不宜大于4%;HRB335、HRBF500及RRB400带肋钢筋的冷拉率不宜大于1%。【老师提醒∶易考多选，注意光圆钢筋的特殊】
45.钢筋配料∶【老师提醒∶易考单选，会计算】直钢筋下料长度=构件长度-保护层厚度+弯钩增加长度弯起钢筋下料长度=直段长度+斜段长度-弯曲调整值+弯钩增加长度箍筋下料长度=箍筋周长+箍筋调整值
46.板上部的负筋要防止被踩下，特别是雨篷、挑檐、阳台等悬臂板，要严格控制负筋位置，以免拆模后断裂。【建匠老师提醒∶易考单选，负筋的位置】
47.后浇带通常根据设计要求留设，并保留一段时间（若设计无要求，则至少保留144并经设计确认）后再浇筑，将结构连成整体。【老师提醒∶易考单选，数字的记忆】
48.填充后浇带，可采用微膨胀混凝土，强度等级比原结构强度提高一级，并保持至少14d的湿润养护。后浇带接缝处按施工缝的要求处理。【老师提醒∶易考单选，三个要素】
49.混凝土的养护时间，应符合下列规定∶【建匠老师提醒∶易考多选，数字的记忆】（1）采用硅酸盐水泥、普通硅酸盐水泥或矿渣硅酸盐水泥配制的混凝土，不应少于7园;（2）采用缓凝型外加剂、大掺量矿物掺合料配制的混凝土，不应少于14d;（3）抗渗混凝土、强度等级 C60及以上的混凝土，不应少于14d;
（4）后浇带混凝土的养护时间不应少于14d。地下主体结构防水混凝土的后浇带养护时间不小于28d。【老师提醒∶易考单选，数字的记忆】
50.在砖墙上留置临时施工洞口，其侧边离交接处墙面不应小于500mm，洞口净宽不应超过。【老师提醒∶易考单选，数字的考查】
1.民用建筑按地上高度和层数分类如下∶【老师提醒∶易考单选，宅7公4，区分记忆】（1）单层或多层民用建筑∶建筑高度不大于27.0m的住宅建筑;建筑高度不大于24.0m的公共建筑;建筑高度大于24.0m的单层公共建筑;（2）高层民用建筑∶建筑高度大于27.0m的住宅建筑且高度不大于100m的住宅建筑;建筑高度大于24.0m且不大于100.0m的非单层公共建筑;（3）超高层建筑∶建筑高度大于1O0m的民用建筑。
2.实行建筑高度控制区内建筑高度，应按建筑物室外地面至建筑物和构筑物最高点的高度计算。非实行建筑高度控制区内建筑高度平屋顶∶应按建筑物室外地面至其屋面面层或女儿墙顶点的高度计算;坡屋顶∶应按建筑物室外地面至屋檐和屋脊的平均高度计算;局部突出屋面的楼梯间、电梯机房、水箱间等辅助用房占屋顶面积≤/4者，突出屋面的通风道、烟囱、通信设施和空调冷却塔等不计入建筑高度。【老师提醒∶易考单选，注意不计入建筑高度的情况】
3.建筑物结构体系承受竖向荷载和侧向荷载，并将这些荷载安全地传至地基，一般将其分为上部结构和地下结构。【老师提醒∶易考单选，注意是上部结构不是地上结构】
4.框架结构震害严重部位∶多发生在梁柱节点和填充墙处;一般是柱的震害重于梁，柱顶的震害重于柱底，角柱的震害重于内柱，短柱的震害重于一般柱。【老师提醒∶易考多选】
5.安全性是指在正常施工和正常使用的条件下，结构应能承受可能出现的各种荷载作用和变形而不发生破坏;在偶然事件发生后，结构仍能保持必要的整体稳定性。例如，厂房结构平时受自重、吊车、风和积雪等荷载作用时，均应坚固不坏，而在遇到强烈地震、爆炸等偶然事件时，容许有局部的损伤但应保持结构的整体稳定而不发生倒塌。【老师提醒∶易考多选】
6.结构的耐久性是指结构在规定的工作环境中，在预期的使用年限内，在正常维护条件下不需进行大修就能完成预定功能的能力。【老师提醒∶易考单选】
7.既有结构的可靠性评定可分为承载能力评定、适用性评定、耐久性评定和抵抗偶然作用能力评定。【老师提醒∶易考多选/案例】
8.梁的正截面破坏∶梁的正截面破坏形式与配筋率、混凝土强度等级、截面形式等有关，影响最天的是配筋率。【老师提醒∶易考多选】
9.梁的斜截面破坏∶影响斜截面破坏形式的因素很多，如截面尺寸、混凝土强度等级、荷载形式、箍筋和弯起钢筋的含量等，其中影响较大的是配箍率。【老师提醒∶易考多选】
10.现浇肋形楼盖中的板、次梁和主梁，一般均为多跨连续梁（板）。连续梁、板的受力特点是，跨中有正弯烟，支座有负弯短。【老师提醒∶易考单选】
11.光源的选择∶【老师提醒∶易考多选】
（1）开关频繁、要求瞬时启动和连续调光等场所，宜采用热辐射光源。（2）有高速运转物体的场所宜采用混合光源（3）应急照明包括疏散照明、安全照明和备用照明，必须选用能瞬时启动的光源。（4）图书馆存放或阅读珍贵资料的场所，不宜采用具有紫外光、紫光和蓝光等短波辐射的光源。
12.若板两边均布支承，当长边与短边之比小于或等于2时，应按双向板计算;当长边与短边之比大于2但小于3时，宜按双向板计算。【老师提醒∶易考单选】
13.砌体结构的优点∶容易就地取团， 比使用水泥、钢筋和木材造价低;具有较好的耐久性、良好的耐火性;保温隔热性能好，节能效果好;施工方便，工艺简单;具有承重与围护双重功能。【老师提醒∶易考多选】
14.钢结构具有以下主要优点∶【老师提醒∶易考多选】（1）材料强度高，自重轻，塑性和韧性好，材质均匀;（2）便于工厂生产和机械化施工，便于拆卸，施工工期短;（3）具有优越的肮震性;（4）无污染、可再生、节能、安全，符合建筑可持续发展的原则，可以说钢结构的发展是21世纪建筑文明的体现。
15.钢结构的耐火性差，当温度达到250℃时，钢结构的材质将会发生较大变化;当温度达到500℃时，结构会瞬间崩遗、完全丧失承载能力。【老师提醒∶易考单选】
16.国家标准规定，有较高要求的抗震结构适用的钢筋牌号为∶带肋钢筋牌号后加E（例如∶HRB400E、HRBF400E）。该类钢筋除应满足以下（1）、（2）、（3）的要求外，其他要求与相对应的已有牌号钢筋相同。【老师提醒∶易考多选】
（1）钢筋实测抗拉强度与实测屈服强度之比不小于1.25;（2）钢筋实测屈服强度与表2A11031规定的屈服强度特征值之比不大于1.30;（3）钢筋的最大力总伸长率不小于9%。
17.钢材的主要性能包括力学性能和工艺性能、力学性能是最重要的使用性能，包括拉伸性能、冲击性能、疲劳性能。工艺性能表示钢材在各种加工过程中的行为，包括弯曲性能和焊接性能。【老师提醒∶易考多选，区分力学性能和工艺性能】
18.建筑钢材拉伸性能的指标包括屈服强度、抗拉强度和伸长率。其中屈服强度作为钢材设计强度的取值依据。抗拉强度与屈服强度之比（强屈比）是评价钢材使用可靠性的一个参数。【老师提醒∶多选题考点】
19.冲击性能是指钢材抵抗冲击荷载的能力。在负温下使用的结构，应选用脆性临界温度较使用温度为低的钢材。【老师提醒∶易考单选，注意举例】
20.水泥的凝结时间分为初凝时间和终凝时间。初凝时间指从水泥加水拌合起至水泥浆开始失去可塑
性所需的时间。终凝时间是指从水泥加水拌合起至水泥浆完全失去可塑性并开始产生强度所需的时间。【老师提醒：易考单选】
21.水泥的体积安定性是指在凝结硬化过程中，体积变化的均匀性。体件产生膨胀性裂缝。【老师提醒∶易考单选】
22.水泥的强度等级∶采用胶砂法来测定水泥的3d和28d的抗压强度和抗折强度测定。【老师提醒∶易考单选，注意测定方法】
23.影响混凝土拌合物和易性的主要因素包括单位体积用水量、砂率、组成材料的性质、时间和温度等。单位体积用水量决定水泥浆的数量和稠度，它是影响混凝土和易性的最主要因素。【老师提醒∶易考多选题，注意最主要的因素】
24.调节混凝土凝结时间、硬化性能的外加剂。包括缓凝剂、早强剂和速凝剂等。【老师提醒∶易考单选，外加剂已经对应的作用能一一对应】
25.花岗石构造致密、强度高、密度大、吸水率极低、质地坚硬、耐磨，为酸性石材，因此其耐翻、抗风化、耐久性好，使用年限长，主要应用于天型公共建筑或装饰等级要求较高的室内外装饰工程。所含石英在高温下会发生晶变，体积膨胀而开裂、剥落，所以不耐火，但因此而适宜制作火烧板。【老师提醒∶易考单选，花岗石和大理石对比记忆】
26.大理石质地较密实、抗压强度较高、吸水率低、质地较软，属碱性中硬石材。天然大理石板材是装饰工程的常用饰面材料，除个别品种外，一般只适用于室内。【老师提醒∶易考单选】
27.节能装饰型玻璃分类∶包括着色玻璃、镀膜玻璃和中空玻璃。【建匠老师提醒∶易考多选】28.木材的变形在各个方向上不同，顺纹方向最小，径向较大，弦向最大。【老师提醒∶易考单选，注意顺序】
29.施工测量的主要工作有∶已知长度的测量，已知角度的测设，建筑物细部点平面位置的测设，建筑物细部点高程位置，倾斜线的测设。【老师提醒∶易考多选，可考案例】
30.平面控制网的主要测量方法有∶直角坐标法、极坐标法、角度交会法、距离交会法等。随着全站仪的普及，一般采用极坐标法建立。【案例】【老师提醒∶易考单选】
31.土方工程施工前，应采取有效的地下水控制措施。基坑内地下水位应降至拟开挖下层土方的底面以下不小于 0.5m。基∶不小于0.5m。基坑边缘堆置土方和建筑材料，或沿挖土方边缘移动运输工具和机械，一般应距基坑上部边缘不少于2m，堆置高度不应超过1.5m。软土地区不宜在基坑边堆置弃土。【老师提醒∶易考单选，注意数字的记忆】
32.施工过程中应采取减少基底土扰动的保护措施，机械挖土时，基底以上200-300mm厚土层应采用人工配合挖除。【老师提醒∶易考单选】
33.降水方式有真空（轻型）井点、喷射井点或管井。【老师提醒∶易考多选】
34.开挖时，应对平面控制桩、水准点、基坑平面位置、水平标高、边坡坡度等经常进行检查。【老师提醒∶易考多选】
35.泥浆护壁法钻孔灌注桩的施工工艺流程∶场地平整→桩位放线→开挖浆池、浆沟→护简埋设→钻机就位、孔位校正→成孔、泥浆循环、清除废浆、泥渣→第一次清孔→质量验收→下钢筋笼和钢导管一第二次清孔→浇筑水下混凝土→成桩。【老师提醒∶易考单选，记顺序课考排序】
36.验槽在施工单位自检合格的基础上进行。施工单位确认自检合格后提出验收申请;由总监理工程师或建设单位项目负责人组织建设、监理、勘察、设计及施工单位的项目负责人、技术质量负责人，共同按设计要求和有关规定进行。【案例，验槽的程序】
37.混凝土基础的主要形式有条形基础、单独基础、筏形基础和箱型基础等。混凝土基础工程中，份项工程主要有钢筋、模板、混凝土、后浇带混凝土和混凝土结构缝处理。【老师提醒∶易考多选，分类和分项工程包含哪些】
38.大体积混凝土裂缝的控制应降低混凝土的入模温度，控制混凝土内外的温差（当设计无要求时，控制在25℃以内）。如降低拌合水温度（拌合水中加冰屑或用地下水），骨料用水冲洗降温，避免暴晒。【老师提醒∶易考单选，裂缝控制的措施】
39.对跨度不小于的现浇钢筋混凝土梁、板，其模板应按设计要求起拱;当设计无具体要求时，起拱高度宜为跨度的I/1000~3/1000。起拱不得减少构件的截面高度，后浇带的模板及支架应独立设置。【老师提醒∶易考单选，会计算】
40.模板工程设计的主要原则∶（1）实用性;（2）安全性;（3）经济性。【老师提醒∶易考多选】
41.模板工程安全性要求模板具有足够的强度、刚度、稳定性。【老师提醒∶易考多选】
42.快拆支架体系的支架立杆间距不应大于2m。拆模时应保留立杆并顶托支承楼板，拆模时的混凝土强度可按底膜拆除时的混凝土强度要求标取构件跨度为2m的规定确定，即达到设计的混凝土立方体抗压强度标准值的50%。【老师提醒∶易考单选，模板拆除强度要求，重点记特殊的快拆模板】
43.钢筋加工包括调直、除锈、下料切断、接长、弯曲成型等。钢筋宜采用无延伸功能的机械设备进行调直，也可采用冷拉调直。【老师提醒∶易考多选】
44.当采用冷拉调直时，HPB300光圆钢筋的冷拉率不宜大于4%;HRB335、HRBF500及RRB400带肋钢筋的冷拉率不宜大于1%。【老师提醒∶易考多选，注意光圆钢筋的特殊】
45.钢筋配料∶【老师提醒∶易考单选，会计算】直钢筋下料长度=构件长度-保护层厚度+弯钩增加长度弯起钢筋下料长度=直段长度+斜段长度-弯曲调整值+弯钩增加长度箍筋下料长度=箍筋周长+箍筋调整值
46.板上部的负筋要防止被踩下，特别是雨篷、挑檐、阳台等悬臂板，要严格控制负筋位置，以免拆模后断裂。【建匠老师提醒∶易考单选，负筋的位置】
47.后浇带通常根据设计要求留设，并保留一段时间（若设计无要求，则至少保留144并经设计确认）后再浇筑，将结构连成整体。【老师提醒∶易考单选，数字的记忆】
48.填充后浇带，可采用微膨胀混凝土，强度等级比原结构强度提高一级，并保持至少14d的湿润养护。后浇带接缝处按施工缝的要求处理。【老师提醒∶易考单选，三个要素】
49.混凝土的养护时间，应符合下列规定∶【建匠老师提醒∶易考多选，数字的记忆】（1）采用硅酸盐水泥、普通硅酸盐水泥或矿渣硅酸盐水泥配制的混凝土，不应少于7园;（2）采用缓凝型外加剂、大掺量矿物掺合料配制的混凝土，不应少于14d;（3）抗渗混凝土、强度等级 C60及以上的混凝土，不应少于14d;
（4）后浇带混凝土的养护时间不应少于14d。地下主体结构防水混凝土的后浇带养护时间不小于28d。【老师提醒∶易考单选，数字的记忆】
50.在砖墙上留置临时施工洞口，其侧边离交接处墙面不应小于500mm，洞口净宽不应超过。【老师提醒∶易考单选，数字的考查】
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