正十二面体上的疯狂蚂蚁：另类解法

这个题把20个顶点按图距分类，只有6类：0、1、2、3、4、5步，列出各类之间期望值的迭代关系，不难解出来距离1时期望值等于19步，所以从原点出发再回来的期望值是20步。

我有一个另类的解法：把原题暂时改动一下，蚂蚁回到原出发点时不要停，永远爬下去。

正12面体有20个地位完全等同的顶点。蚂蚁每到一个顶点都必须走下一步，也就是必须离开这个顶点，这样一来，所有的顶点都是向外发散的，没有一个是安稳的坑。在0时间，放20亿只一样的蚂蚁从某顶点出发，经过一段时间后，如果有哪个顶点的蚂蚁数目多于其他，必定向外发散，最终经过无穷时间后结果一定是所有顶点蚂蚁数目均衡，任意时刻都各有1亿只蚂蚁。

现在去一个顶点询问每一只蚂蚁，你上次在现在的位置是多少步之前？每个顶点上一亿只蚂蚁的平均答案一定是20。因为如果均值小于20，那说明它们迫不及待地要回这个顶点，即存在特定群的蚂蚁对特定的顶点亲和力比较大（总体均衡仍可由20群专门亲和特定顶点的蚂蚁合成），这是没道理的，跟蚂蚁的均一性和正多面体顶点的对称性矛盾。反之亦然，如果平均答案大于20，说明有特定群的蚂蚁对特定的顶点排斥，也跟蚂蚁的均一性和正多面体顶点的对称性矛盾。所以，答案必须等于顶点数20。

我家狗子能多有心机
因为它总爱在我身边悄默声放无声臭屁后悄悄走开再偷偷观察我反应
而我因为找不到臭气来源会四处闻味
把我臭到想yue ～说了它几次放屁走远点
后来它只要听到我放屁
就装出被震惊到了的样子
本来爬着就突然起身，然后跑远再跑回来
不敢置信的歪头看着我，好像在说“哦哦～我抓你放屁咯～”[裂开] https://t.cn/RxBHUwf

刚回到家的李先森就累的爬到床上睡着了，本来就瘦了还不吃饭，奥，也可能因为没吃的，想起他回来问家里有什么吃的，我说只有剩的半块月饼[允悲]，连儿子都是吃的最后一波库存饺子，也没有啦，依稀记得他好像还说家里该买米了，[笑cry]原来不止没菜还没饭，可能因为天凉了，最近总想吃点热菜热饭，不想吃饼干了，可偏偏只有饼干。
今天的跑步极其辛苦，吃着大顶风，跑着跑着老毛病突然犯了，忍着胃疼陪儿子跑完，天凉起风不知道以后是不是只能改回跳绳了，回来想点东西，李先森睡熟了，怕打扰他休息我也就算啦。
[苦涩]这个时间终于把娃和家都收拾完了，也累瘫啦，终于可以坐下休息会了，上次坐下还是3点半坐了会就又去接娃[污]，好累好累。我也去睡了，终于可以早睡了！
[奥特曼][奥特曼][奥特曼][奥特曼][奥特曼][奥特曼][奥特曼][奥特曼][奥特曼][奥特曼][奥特曼]