42.《大佛顶首楞严经讲记》第21讲之下
印广门清法师主讲
开经偈
无上甚深微妙法百千万劫难遭遇
我今见闻得受持愿解如来真实义
南无本师释迦牟尼佛（三称）
嫩寒锁梦正月春
四方云集扬州城
稽首恭闻惊天法
六动一时法眼明
于一毛端，遍能含受十方国土：一毛端，即一根头发丝的一个尖尖；十方国土，就是尽虚空遍法界过去现在未来一切万法。所以圆顿大法，一粒微尘、一根草丝缕结，皆具足一真法界。一真法界就是十方三世无量万法。所以我们将来往生极乐世界，极乐世界在哪里啊？是不是就在这里啊？天堂地狱在哪里啊？就是在一个毛端里。这一个毛端就是无量的法界。这个心法不可思议呀！好好把这个道理想明白呀！
阿难白佛言：世尊，若此见精，必我妙性，今此妙性，现在我前，见必我真，我今身心，复是何物？
阿难还是疑惑，如果讲这个见精，我自己能见的那个东西一定是真正的我，那这个东西在我的眼前吗？见必我真：你佛讲的这个所谓的见性如果一定是我的话。我今身心，复是何物：那么我现在这个肉团身、我现在这个能看、能听、能想的意识心，它是个什么东西？我无量劫以来就把这个东西认为是我，那现在来讲，又有个真我在旁边，之前这个东西变成假我了，它到底是怎么回事啊？他感到很疑惑，始终执著在这个方面。
而今身心，分别有实；彼见无别，分辨我身。
他讲出理由来了，为什么他要向佛这样反问呢？「而今」我当下这个身、这个分别心，能够分别一切的情，这是实实在在的事情。彼见无别：你佛所讲的那个见性，我也意识到后面了那个东西虽然在，「无别」就是说没有分别心，他怎么没有来替我想一想啊？他不懂得能分别的这个心就是那个心当下摇身一变，两个心是不是一个心啊？
（是）。
若实我心，令我今见；见性实我，而身非我？
如果那个见性确实是我，「令我今见」。他这硬是在钻牛角尖，他要把它看到。比如说我们有智慧的人，眼睛看到手掌，心能不能看到拳头啊？你不能讲非要把这个拳头拿出来给我看。见性实我，而身非
我：这个见性真正是我，而身不是我？这是一种很盲目的自我肯定。
何殊如来先所难言，物能见我？惟垂大慈开发未悟。
何殊如来先所难言：何殊，有什么不同啊？你一开始不是也这样来问难吗？怎么问难呢？物能见我：佛前面因为阿难始终认为那个真正的我一定有形相，一定要找出来。
所以佛讲，你如果认为那个我们的心是个有形有相的东西的话，那么好了，那个有形有相的那些固体物是不是能互相看得见呐？前面那段大家记得吧？佛是来批判他的话，他把它变成佛的话。
其实佛始终并没有讲心有形有相，是根据阿难的这种理论，佛设种种方便来引导。那么我们再次提醒，明白一心三藏道理的人，物能不能见我啊？都能见我。一切的万法都能道交感应。
佛告阿难：今汝所言，见在汝前，是义非实。若实汝前，汝实见者；则此见精，既有方所，非无指示？
佛跟他也耍滑稽。所以「今汝所言」，你讲是我佛讲的，我还讲是你讲呢。见在汝前，是义非实：这个道理不存在。若实汝前，汝实见者：这是假设，在佛法里叫先纵后夺。先假设这样，然后给你破掉。若实汝前，汝实见者：如果是这样的话。则此见精，既有方所，非无指示：「方」是东南西北方向，「所」是具体的地点。非无指示，难道不可以指出来看一看我有方所？
且今与汝坐祇陀林，遍观林渠，及与殿堂，上至日月，前对恒河。汝今于我师子座前，举手指陈是种种相：阴者是林，明者是日，碍者是壁，通者是空，如是乃至草树纤毫，大小虽殊，但可有形，无不指著。
「阴者」，看那个树林是不是有各种各样的蓝相、绿相？「明」呢，特指是光，以光现明，以明再现出阴。碍者是壁，通者是空：这就包括了整个祇陀林这个道场、树木华草。如是乃至草树纤毫：纤毫就是树叶的一根丝、一根茎。大小虽殊，但可有形，无不指著：只要它是有形有相，没有不可以指出来的。这段经文一目了然。你在我坐前，你看到这个道场一切东西有形相的可以指出来，也一样，你那个见性给我指出来。
若必其见，现在汝前，汝应以手，确实指陈，何者是见？
你给我指出来。阿难可能还傻呆呆地到处在找，看能不能找出来。实际上就是把他逼到黄河里去，但就是找不到，可是我们刻骨铭心地知道存在。很简单，从逻辑推理来看，不就是无形无相的真空？它存在啊，就是找不到啊——两句话就了事了。
阿难，当知若空是见，既已成见，何者是空？若物是见，既已是见，何者为物？汝可微细披剥万象，析出精明净妙见元，指陈示我，同彼诸物分明无惑。
若空是见：就指出来啊，这个万物哪个是见呢？既已成见，何者是空：道理很简单，按照世间法来讲空，就是什么也没有啊；如果它能见的话，它不就变成人了？按照凡夫的心态是不是这样的？空还能见物，其实空能不能见呢？所以虚空藏菩萨与五百阿罗汉对话，五百阿罗汉讲：「虚空藏菩萨，你光给我们讲话，看不见你的人，我们如何相信你呀？我们每人供养你一件衣服，你能不能接受供养？」虚空藏菩萨说：「行啊。」一人供养一件，五百件衣服，虚空藏菩萨：「谢谢各位。」衣服没有了。你以为虚空是谁啊？虚空就是我们的心变现出来的，明白吗？许多人认为虚空就是虚空，虚空是虚空吗？而且你当下还就是个虚空，你信不信？你当下还是一股风，你当下还是倾盆大雨，这都是真的。
若物是见，既已是见，何者为物：茶杯能看到了，茶杯还是茶杯吗？汝可微细披剥万象：祖师大德打了个比喻，「披剥万象」怎么披啊？就跟芭蕉树一样，一层一层一层一层地，剥到最后什么也没有，是不是？析出精明，净妙见元：噢，知道了，这里的无形无相的空才是真正的我。所以佛在这里就是说，叫阿难在有形有相的万法中你找出一个见精来，叫这个见精离相是我，离开一切相是我，你要找出来。这里的「见元」就是前面的见精、见性、见分。「精明」也是「见元」，「精明」就是见性、一精之明。同彼诸物，分明无惑：离相是我，它必须独立于千差万别之相之外，这是我。
「分明无惑」就是分得清清楚楚的，他是他，我是我，没有任何怀疑。
搞得现在不知道谁在质问谁，你们能不能搞得清楚啊？又像阿难在质问佛，又像佛在质问阿难。到底那句话是谁讲的？阿难讲是佛讲的，佛讲是阿难讲的，真正是谁讲的重要不重要啊？不重要。看看它能不能存在，这是真实义。
阿难言：我今于此重阁讲堂，远洎恒河，上观日月，举手所指，纵目所观，指皆是物，无是见者。
肯定，离开一切的万法，找不出一个能独立于万法之前的这个见性。
世尊！如佛所说，况我有漏初学声闻，乃至菩萨，亦不能于万物象前，剖出精见，离一切物，别有自性。
这个从方便法来讲是对的，把那无形无相的东西能变成有形有相，列出来就变成有形有相，但是那个见性讲不出来的，为什么？因为用别教来讲，我们这个心是离开一切相，谁也指不出来。注意啊，这是用别教的观念来讲；用圆教来讲，有没有哪一样不是见呐？没有哪一样不是。
佛言，如是如是。
肯定，讲对了，讲对了。
佛复告阿难：如汝所言，无有见精，离一切物，别有自性。则汝所指是物之中，无是见者。
马上就涉及到下一个更加有意义的问题，你找不出一个独立的见精。但佛讲啊，是物之中，无是见者：因为物中没有找到见，找不到这个见，不等于这个物中没有见。佛在这里又在从另外一个层面来开导阿难，你不能找不到见就认为没有见呐。
今复告汝，汝与如来坐祇陀林，更观林苑，乃至日月，种种象殊，必无见精受汝所指。汝又发明此诸物中，何者非见？
今复告汝：汝与如来坐祇陀林，更观林苑，乃至日月，种种象殊，必无见精，受汝所指。汝又发明此诸物中，何者非见：
就是讲，这么多的万法中，难道就是没有个见精给你指出来呀？汝又发明：这里你再用智慧来观照。此诸物中，何者非见：这一切的东西中有没有哪一个东西没有见？你找不到见性，它在不在啊？就这么怪。虽然找不到，它就是在。
阿难言：我实遍见此祇陀林，不知是中，何者非见。何以故？若树非见，云何见树？若树即见，复云何树？如是乃至，若空非见，云何见空？若空即见，复云何空？我又思惟，是万象中，微细发明，无非见者。
不知是中，何者非见：这个时候比较聪明了，他不能肯定。何以故？若树非见，云何见树：如果树不是见的话，我怎么能见到树啊？比如我见到茶杯的时候，见是不是就在这里啊？见明明就在啊。它不是见，我怎么能见到它呀？若树即见，复云何树：如果茶杯就是见的话，那怎么能叫茶杯呢？这个法大家能绕过来吗？你讲它是见的话，那它还能叫树吗？还能叫茶杯吗？你讲它不是见的话，那我们又怎么能见到树，见到茶杯呢？
如是乃至若空非见，云何见空？若空即见，复云何空？我又思惟，是万象中，微细发明，无非见者：他现在乖了。这一切的万法没有哪一个不是见。虽然是见，但也找不到那个见的东西。
佛言，如是如是。
这里已经到了开悟的边缘。
印广门清法师主讲
开经偈
无上甚深微妙法百千万劫难遭遇
我今见闻得受持愿解如来真实义
南无本师释迦牟尼佛（三称）
嫩寒锁梦正月春
四方云集扬州城
稽首恭闻惊天法
六动一时法眼明
于一毛端，遍能含受十方国土：一毛端，即一根头发丝的一个尖尖；十方国土，就是尽虚空遍法界过去现在未来一切万法。所以圆顿大法，一粒微尘、一根草丝缕结，皆具足一真法界。一真法界就是十方三世无量万法。所以我们将来往生极乐世界，极乐世界在哪里啊？是不是就在这里啊？天堂地狱在哪里啊？就是在一个毛端里。这一个毛端就是无量的法界。这个心法不可思议呀！好好把这个道理想明白呀！
阿难白佛言：世尊，若此见精，必我妙性，今此妙性，现在我前，见必我真，我今身心，复是何物？
阿难还是疑惑，如果讲这个见精，我自己能见的那个东西一定是真正的我，那这个东西在我的眼前吗？见必我真：你佛讲的这个所谓的见性如果一定是我的话。我今身心，复是何物：那么我现在这个肉团身、我现在这个能看、能听、能想的意识心，它是个什么东西？我无量劫以来就把这个东西认为是我，那现在来讲，又有个真我在旁边，之前这个东西变成假我了，它到底是怎么回事啊？他感到很疑惑，始终执著在这个方面。
而今身心，分别有实；彼见无别，分辨我身。
他讲出理由来了，为什么他要向佛这样反问呢？「而今」我当下这个身、这个分别心，能够分别一切的情，这是实实在在的事情。彼见无别：你佛所讲的那个见性，我也意识到后面了那个东西虽然在，「无别」就是说没有分别心，他怎么没有来替我想一想啊？他不懂得能分别的这个心就是那个心当下摇身一变，两个心是不是一个心啊？
（是）。
若实我心，令我今见；见性实我，而身非我？
如果那个见性确实是我，「令我今见」。他这硬是在钻牛角尖，他要把它看到。比如说我们有智慧的人，眼睛看到手掌，心能不能看到拳头啊？你不能讲非要把这个拳头拿出来给我看。见性实我，而身非
我：这个见性真正是我，而身不是我？这是一种很盲目的自我肯定。
何殊如来先所难言，物能见我？惟垂大慈开发未悟。
何殊如来先所难言：何殊，有什么不同啊？你一开始不是也这样来问难吗？怎么问难呢？物能见我：佛前面因为阿难始终认为那个真正的我一定有形相，一定要找出来。
所以佛讲，你如果认为那个我们的心是个有形有相的东西的话，那么好了，那个有形有相的那些固体物是不是能互相看得见呐？前面那段大家记得吧？佛是来批判他的话，他把它变成佛的话。
其实佛始终并没有讲心有形有相，是根据阿难的这种理论，佛设种种方便来引导。那么我们再次提醒，明白一心三藏道理的人，物能不能见我啊？都能见我。一切的万法都能道交感应。
佛告阿难：今汝所言，见在汝前，是义非实。若实汝前，汝实见者；则此见精，既有方所，非无指示？
佛跟他也耍滑稽。所以「今汝所言」，你讲是我佛讲的，我还讲是你讲呢。见在汝前，是义非实：这个道理不存在。若实汝前，汝实见者：这是假设，在佛法里叫先纵后夺。先假设这样，然后给你破掉。若实汝前，汝实见者：如果是这样的话。则此见精，既有方所，非无指示：「方」是东南西北方向，「所」是具体的地点。非无指示，难道不可以指出来看一看我有方所？
且今与汝坐祇陀林，遍观林渠，及与殿堂，上至日月，前对恒河。汝今于我师子座前，举手指陈是种种相：阴者是林，明者是日，碍者是壁，通者是空，如是乃至草树纤毫，大小虽殊，但可有形，无不指著。
「阴者」，看那个树林是不是有各种各样的蓝相、绿相？「明」呢，特指是光，以光现明，以明再现出阴。碍者是壁，通者是空：这就包括了整个祇陀林这个道场、树木华草。如是乃至草树纤毫：纤毫就是树叶的一根丝、一根茎。大小虽殊，但可有形，无不指著：只要它是有形有相，没有不可以指出来的。这段经文一目了然。你在我坐前，你看到这个道场一切东西有形相的可以指出来，也一样，你那个见性给我指出来。
若必其见，现在汝前，汝应以手，确实指陈，何者是见？
你给我指出来。阿难可能还傻呆呆地到处在找，看能不能找出来。实际上就是把他逼到黄河里去，但就是找不到，可是我们刻骨铭心地知道存在。很简单，从逻辑推理来看，不就是无形无相的真空？它存在啊，就是找不到啊——两句话就了事了。
阿难，当知若空是见，既已成见，何者是空？若物是见，既已是见，何者为物？汝可微细披剥万象，析出精明净妙见元，指陈示我，同彼诸物分明无惑。
若空是见：就指出来啊，这个万物哪个是见呢？既已成见，何者是空：道理很简单，按照世间法来讲空，就是什么也没有啊；如果它能见的话，它不就变成人了？按照凡夫的心态是不是这样的？空还能见物，其实空能不能见呢？所以虚空藏菩萨与五百阿罗汉对话，五百阿罗汉讲：「虚空藏菩萨，你光给我们讲话，看不见你的人，我们如何相信你呀？我们每人供养你一件衣服，你能不能接受供养？」虚空藏菩萨说：「行啊。」一人供养一件，五百件衣服，虚空藏菩萨：「谢谢各位。」衣服没有了。你以为虚空是谁啊？虚空就是我们的心变现出来的，明白吗？许多人认为虚空就是虚空，虚空是虚空吗？而且你当下还就是个虚空，你信不信？你当下还是一股风，你当下还是倾盆大雨，这都是真的。
若物是见，既已是见，何者为物：茶杯能看到了，茶杯还是茶杯吗？汝可微细披剥万象：祖师大德打了个比喻，「披剥万象」怎么披啊？就跟芭蕉树一样，一层一层一层一层地，剥到最后什么也没有，是不是？析出精明，净妙见元：噢，知道了，这里的无形无相的空才是真正的我。所以佛在这里就是说，叫阿难在有形有相的万法中你找出一个见精来，叫这个见精离相是我，离开一切相是我，你要找出来。这里的「见元」就是前面的见精、见性、见分。「精明」也是「见元」，「精明」就是见性、一精之明。同彼诸物，分明无惑：离相是我，它必须独立于千差万别之相之外，这是我。
「分明无惑」就是分得清清楚楚的，他是他，我是我，没有任何怀疑。
搞得现在不知道谁在质问谁，你们能不能搞得清楚啊？又像阿难在质问佛，又像佛在质问阿难。到底那句话是谁讲的？阿难讲是佛讲的，佛讲是阿难讲的，真正是谁讲的重要不重要啊？不重要。看看它能不能存在，这是真实义。
阿难言：我今于此重阁讲堂，远洎恒河，上观日月，举手所指，纵目所观，指皆是物，无是见者。
肯定，离开一切的万法，找不出一个能独立于万法之前的这个见性。
世尊！如佛所说，况我有漏初学声闻，乃至菩萨，亦不能于万物象前，剖出精见，离一切物，别有自性。
这个从方便法来讲是对的，把那无形无相的东西能变成有形有相，列出来就变成有形有相，但是那个见性讲不出来的，为什么？因为用别教来讲，我们这个心是离开一切相，谁也指不出来。注意啊，这是用别教的观念来讲；用圆教来讲，有没有哪一样不是见呐？没有哪一样不是。
佛言，如是如是。
肯定，讲对了，讲对了。
佛复告阿难：如汝所言，无有见精，离一切物，别有自性。则汝所指是物之中，无是见者。
马上就涉及到下一个更加有意义的问题，你找不出一个独立的见精。但佛讲啊，是物之中，无是见者：因为物中没有找到见，找不到这个见，不等于这个物中没有见。佛在这里又在从另外一个层面来开导阿难，你不能找不到见就认为没有见呐。
今复告汝，汝与如来坐祇陀林，更观林苑，乃至日月，种种象殊，必无见精受汝所指。汝又发明此诸物中，何者非见？
今复告汝：汝与如来坐祇陀林，更观林苑，乃至日月，种种象殊，必无见精，受汝所指。汝又发明此诸物中，何者非见：
就是讲，这么多的万法中，难道就是没有个见精给你指出来呀？汝又发明：这里你再用智慧来观照。此诸物中，何者非见：这一切的东西中有没有哪一个东西没有见？你找不到见性，它在不在啊？就这么怪。虽然找不到，它就是在。
阿难言：我实遍见此祇陀林，不知是中，何者非见。何以故？若树非见，云何见树？若树即见，复云何树？如是乃至，若空非见，云何见空？若空即见，复云何空？我又思惟，是万象中，微细发明，无非见者。
不知是中，何者非见：这个时候比较聪明了，他不能肯定。何以故？若树非见，云何见树：如果树不是见的话，我怎么能见到树啊？比如我见到茶杯的时候，见是不是就在这里啊？见明明就在啊。它不是见，我怎么能见到它呀？若树即见，复云何树：如果茶杯就是见的话，那怎么能叫茶杯呢？这个法大家能绕过来吗？你讲它是见的话，那它还能叫树吗？还能叫茶杯吗？你讲它不是见的话，那我们又怎么能见到树，见到茶杯呢？
如是乃至若空非见，云何见空？若空即见，复云何空？我又思惟，是万象中，微细发明，无非见者：他现在乖了。这一切的万法没有哪一个不是见。虽然是见，但也找不到那个见的东西。
佛言，如是如是。
这里已经到了开悟的边缘。
上个月见老曾发了自己读过的一些数学科普书，于是把自己读过的里比较喜欢的整理了一些。
《质数的孤独》 保罗·乔尔达诺
这是一本小说，创意点在于孪生质数。一对孪生质数之间只有一个偶数，比如十一和十三、十七和十九、四十一和四十三。继续数下去，会发现这样的孪生质数会越来越难遇到，越来越常遇到的是那些孤独的质数，它们在众多的合数中显得格格不入。每当你觉得到那里要截止了，那些孪生质数的出现只是一种偶然，而孤独才注定是它们真正的宿命。然后，当你正准备放弃的时候，却又能遇到一对彼此紧紧相邻的孪生质数。因此，数学家们有一个共同的信念，那就是要尽可能地数下去，早晚会遇到一对孪生质数，虽然没人知道它们会在哪里出现，但迟早会被发现。本书的两个主人公，马蒂亚和爱丽丝就是这样一对孪生质数，孤独而失落，虽然接近，却不能真正触到对方。故事有些伤感，但真的是很好的诠释了孪生质数的意义，可以算是数学情话了。
《x的奇幻之旅》 史蒂夫·斯托加茨
读过的数学科普书里最喜欢的一本，唯一的遗憾是最后一部分关于大学数学知识的介绍不是很详细。开篇第一部分是“数字”。在这一部分中，作者从幼儿园和小学水平的一些数学内容开始，介绍了一些运算法则、无理数以及阿拉伯数字的使用传播。数字是我们生活的基础。（更多有关数字的内容参见《数字起源》一书）第二部分是“数字之间的关系”。数字之间的关系是代数的核心。只有理解了数字之间的关系，才能描述和理解世界上五花八门的复杂问题：因果关系，供需关系等等。第三部分是“形状”。在这一部分中，作者讲到几何学和三角学。除了描述所有我们能看到的物体的形态以外，几何学和三角学还把数学提升到了一个新的高度：通过逻辑推理和证明，构建出一个更为严谨和严密的数学世界。第四部分是“变化”。在这一部分中，作者开始介绍微积分和无穷大。微积分可能是数学中最有影响力、最硕果累累的一个分支了。借助“无穷大”，微积分解决了好多一直无法解决的难题。第五部分是“数据”。现在是大数据时代，在这一部分中，作者介绍了涉及到概率论、统计学、网络与数据挖掘等问题。最后的第六部分：“前沿”。在这一部分中，作者介绍了数学研究的最前沿进展，这也是我觉得写的不够细致的地方。整本书共30章，讲了30个小故事，既贴近生活又通俗易懂。
《简单统计学: 如何轻松识破一本正经的胡说八道》 加里·史密斯
这是一本统计学科普书，写的非常有趣。我们生活在大数据时代。通过高性能计算机和全球网络的强大组合，专家不断告诉我们，他们可以对海量数据进行筛查并发现真相，我们可以做出更明智的决策，因为强大的计算机可以对数据进行分析，发现重要的结论。也许事实的确如此，也许未必。有时，这些无所不在的数据和计算机会得出一些非常怪异的结论。作者通过这本书帮助我们远离错误——包括外部错误和自己造成的错误。每一章都由生活中的例子开始，作者教给我们一些简单实用的指导准则，用于识别其他人或者你自己说出的不靠谱的观点。
《思考的乐趣:Matrix67数学笔记》 顾森
这是一本由北大中文系学生写的科普书，但是却是一本很受欢迎的数学科普书，作者写的很好玩，但是这是一本需要有一定数学基础的书。书中有一些证明，但是我是看的电子书不是很方便，所以有一部分证明直接略过去没看。整本书共五个部分，第一部分介绍的是生活中的数学，用数学知识去解释生活中的现象，很有意思。第二部分是数学之美，包含8个数学游戏，数学未解之谜，数学常数，分形等内容。作者通过游戏、图形、数列等浅显概念让有简单数学基础的读者朋友们也能领略到数学之美。第三部分几何的大厦，主要介绍一些尺规作图技术以及火柴棒折纸连杆等问题。第四部分介绍了一些数学证明，简单却十分漂亮。最后一部分作者命名为“思维的尺度”，作者通过一些看起来就很有意思的话题，使读者享受数学概念间的联系、享受数学的思维方式。
《aha！原来如此》马丁•加德纳
这是一本对数学中经典悖论进行总结的书，包含了逻辑、数、几何学、概率、统计和时间六个方面的一些经典悖论。悖论的魅力提现在我们茶余饭后苦思顿悟的会心微笑中，所以这本书读起来实在是太爽了！“这句话是错的”，它是对的还是错误的？理发师只给那些不给自己理发的人理发，那理发师给不给自己理发？住满旅客的拥有无穷多个房间的旅店又来了一（或者无穷多）个顾客，这些人可以在旅店住下吗？长宽都是13的地毯如何改造成长21宽8的地毯，这和黄金分割率又有什么关系？一家四个孩子最有可能的情况是3：1而不是2：2。除了这些之外，书中还提出了很多很有意思的悖论，在悖论中体会数学之美。
《质数的孤独》 保罗·乔尔达诺
这是一本小说，创意点在于孪生质数。一对孪生质数之间只有一个偶数，比如十一和十三、十七和十九、四十一和四十三。继续数下去，会发现这样的孪生质数会越来越难遇到，越来越常遇到的是那些孤独的质数，它们在众多的合数中显得格格不入。每当你觉得到那里要截止了，那些孪生质数的出现只是一种偶然，而孤独才注定是它们真正的宿命。然后，当你正准备放弃的时候，却又能遇到一对彼此紧紧相邻的孪生质数。因此，数学家们有一个共同的信念，那就是要尽可能地数下去，早晚会遇到一对孪生质数，虽然没人知道它们会在哪里出现，但迟早会被发现。本书的两个主人公，马蒂亚和爱丽丝就是这样一对孪生质数，孤独而失落，虽然接近，却不能真正触到对方。故事有些伤感，但真的是很好的诠释了孪生质数的意义，可以算是数学情话了。
《x的奇幻之旅》 史蒂夫·斯托加茨
读过的数学科普书里最喜欢的一本，唯一的遗憾是最后一部分关于大学数学知识的介绍不是很详细。开篇第一部分是“数字”。在这一部分中，作者从幼儿园和小学水平的一些数学内容开始，介绍了一些运算法则、无理数以及阿拉伯数字的使用传播。数字是我们生活的基础。（更多有关数字的内容参见《数字起源》一书）第二部分是“数字之间的关系”。数字之间的关系是代数的核心。只有理解了数字之间的关系，才能描述和理解世界上五花八门的复杂问题：因果关系，供需关系等等。第三部分是“形状”。在这一部分中，作者讲到几何学和三角学。除了描述所有我们能看到的物体的形态以外，几何学和三角学还把数学提升到了一个新的高度：通过逻辑推理和证明，构建出一个更为严谨和严密的数学世界。第四部分是“变化”。在这一部分中，作者开始介绍微积分和无穷大。微积分可能是数学中最有影响力、最硕果累累的一个分支了。借助“无穷大”，微积分解决了好多一直无法解决的难题。第五部分是“数据”。现在是大数据时代，在这一部分中，作者介绍了涉及到概率论、统计学、网络与数据挖掘等问题。最后的第六部分：“前沿”。在这一部分中，作者介绍了数学研究的最前沿进展，这也是我觉得写的不够细致的地方。整本书共30章，讲了30个小故事，既贴近生活又通俗易懂。
《简单统计学: 如何轻松识破一本正经的胡说八道》 加里·史密斯
这是一本统计学科普书，写的非常有趣。我们生活在大数据时代。通过高性能计算机和全球网络的强大组合，专家不断告诉我们，他们可以对海量数据进行筛查并发现真相，我们可以做出更明智的决策，因为强大的计算机可以对数据进行分析，发现重要的结论。也许事实的确如此，也许未必。有时，这些无所不在的数据和计算机会得出一些非常怪异的结论。作者通过这本书帮助我们远离错误——包括外部错误和自己造成的错误。每一章都由生活中的例子开始，作者教给我们一些简单实用的指导准则，用于识别其他人或者你自己说出的不靠谱的观点。
《思考的乐趣:Matrix67数学笔记》 顾森
这是一本由北大中文系学生写的科普书，但是却是一本很受欢迎的数学科普书，作者写的很好玩，但是这是一本需要有一定数学基础的书。书中有一些证明，但是我是看的电子书不是很方便，所以有一部分证明直接略过去没看。整本书共五个部分，第一部分介绍的是生活中的数学，用数学知识去解释生活中的现象，很有意思。第二部分是数学之美，包含8个数学游戏，数学未解之谜，数学常数，分形等内容。作者通过游戏、图形、数列等浅显概念让有简单数学基础的读者朋友们也能领略到数学之美。第三部分几何的大厦，主要介绍一些尺规作图技术以及火柴棒折纸连杆等问题。第四部分介绍了一些数学证明，简单却十分漂亮。最后一部分作者命名为“思维的尺度”，作者通过一些看起来就很有意思的话题，使读者享受数学概念间的联系、享受数学的思维方式。
《aha！原来如此》马丁•加德纳
这是一本对数学中经典悖论进行总结的书，包含了逻辑、数、几何学、概率、统计和时间六个方面的一些经典悖论。悖论的魅力提现在我们茶余饭后苦思顿悟的会心微笑中，所以这本书读起来实在是太爽了！“这句话是错的”，它是对的还是错误的？理发师只给那些不给自己理发的人理发，那理发师给不给自己理发？住满旅客的拥有无穷多个房间的旅店又来了一（或者无穷多）个顾客，这些人可以在旅店住下吗？长宽都是13的地毯如何改造成长21宽8的地毯，这和黄金分割率又有什么关系？一家四个孩子最有可能的情况是3：1而不是2：2。除了这些之外，书中还提出了很多很有意思的悖论，在悖论中体会数学之美。
19.《大佛顶首楞严经讲记》第10讲之上
印广门清法师主讲
开经偈
无上甚深微妙法百千万劫难遭遇
我今见闻得受持愿解如来真实义
南无本师释迦牟尼佛（三称）
嫩寒锁梦正月春
四方云集扬州城
稽首恭闻惊天法
六动一时法眼明
佛告阿难：汝今现坐如来讲堂，观祇陀林，今何所在？世尊，此大重阁清净讲堂，在给孤园，今祇陀林，实在堂外。阿难，汝今堂中，先何所见？
世尊，我在堂中，先见如来，次观大众，如是外望，方瞩林园。阿难，汝瞩林园，因何有见？世尊，此大讲堂，户牖开豁，故我在堂，得远瞻见。
这段经文呢，是佛在设计套阿难。阿难听答，按世间法并没有错。
阿难，汝瞩林园，因何有见：这句话佛为什么情愿绕那么多弯子？佛在逗机观教。你可以跟他讲一个小时的话、讲半个小时的话，其中你只要记好，把你关键的那一句话一套，就把他套出来了。我们向人家弘扬真理的时候，你如果一开始来讲：我给你讲一个惊天动地的大法！讲了以后叫你当下成佛！人家屁股一拍就走，「你犯神经病呢？」所以我们要学会因势利导。这是不是佛的办法呀？
世尊，此大讲堂户牖开豁：「户」是门，「牖」是窗户。门窗开着，叫「开豁」。故我在堂，得远瞻见：所以我在这个讲堂里能够远远地看到。这句话很有意思，佛下面就抓住这个做文章。简单说，眼睛借着打开的门窗而看到讲堂外面的祇陀林。
佛告阿难：如汝所言，身在讲堂，户牖开豁，远瞩林园。亦有众生，在此堂中不见如来，见堂外者？
如汝所言：好吧，就像你所讲这种情况，坐在讲堂里能够借助门窗看到祇陀林。不见如来，见堂外者：有没有这样的人——坐在讲堂里看不到室内的东西，却能看到室外？眼前的东西看不到，外面的东西看得到，有没有这个道理？也有，老花眼。（众笑）老花眼是照远不照近。但是这是个别性，个别性不能作为普遍性，开玩笑逗乐可以。佛讲的法是带有普遍性，你不能拿特别性、个别性来逗乐。
阿难答言：世尊，在堂不见如来，能见林泉，无有是处。
林泉，仍然是指祇陀林，仍然是讲给孤园。给孤园里是不是有树林，有河流？注意，这就是《楞严经》文采的特色，同一个事物通过各种手法来表现。如果我们讲经说法为了让大家明白的话，我们最好反反复复地就是「祇陀林」。讲佛法是依义不依语，只看怎样叫大家能够明了就怎样讲。
阿难，汝亦如是。汝之心灵，一切明了，若汝现前所明了心，实在身内，尔时先合了知内身。颇有众生，先见身中，后观外物？纵不能见心肝脾胃，爪生发长、筋转脉摇，诚合明了，如何不知？必不内知，云何知外？是故应知，汝言觉了能知之心，住在身内，无有是处。
当头一棒。阿难讲没有这个人。佛讲怎么没有？你就是这个人。这里才露出了真面目。所以佛这么一绕，阿难是不是上当了？到最后加到他头上去了。这段经文就是佛第一次审问阿难到底真心在哪里，也就是第一次「破妄识」。这个妄识，前面阿难讲的认为心在内，这是第一审、第一处破妄识。
汝之心灵：「心灵」无所不知，光明、灵智，能见、能知、能识，一切明了。若汝现前所明了心，实在身内：如果你当下这个灵明之觉、灵明之性，确确实实在你肚子里。尔时先合：「尔时」就是当时，「先合」是首先应该。了知内身：知道里面的五脏六腑、皮肉筋骨。
颇有众生，先见身中，后观外物：先看到自己的内脏，再看到外面的景物——有这样的众生吗？退一步来讲，即使你里面看不到自己的五脏六腑，那指甲怎么生，头发怎么长，筋络怎么动，脉搏怎么跳，你应该都能看到。如何不知：你现在怎么不知道？必不内知，云何知外：肯定地来讲，你里面都不知道，怎么知道外面？至此，佛把阿难的第一个妄想心破除掉。
告诉大家，佛这是方便说！如果站在他面前的是目犍连或者阿律多，佛会不会这样讲？这样讲使自己处于被动了。那目犍连和阿律多讲：「我就是看得到我的五脏六腑啊！」哪怕一个外道都能，他要把佛还数落呢。这段话就是欺负阿难，他没有开天眼。你说心在不在内？它哪里也在，没有哪一个不是我们的心。可惜因为阿难他不懂得心——所有都是我的心，不懂得外面也是心，他讲心在内这就是错误的。对于我们懂得了心无处不在的人。他讲在内是不是对的？就这个道理。
阿难稽首，而白佛言：我闻如来如是法音，悟知我心，实居身外。所以者何？譬如灯光，燃于室中，是灯必能先照室内，从其室门，后及庭际。一切众生不见身中，独见身外，亦如灯光，居在室外，不能照室，是义必明，将无所惑。同佛了义，得无妄耶？
阿难这个世智辨聪名不虚传。在整个七处破妄中，破「识在内」，这是根本。百分之九十九点九九九的人都这么认为。那到其它六处，就是阿难被迫转计了。阿难既然强词夺理，佛就跟踪追击。阿难是典型的世智辨聪，他用世间法的那种逻辑推理——反正有个心，你既然讲不在内，那肯定就在外了。阿难打了一个比方：我们的心就像一盏灯，如果这个灯在室内，自然先能照室内，然后从门窗再能照到室外。后及庭际：「庭际」就是室外，是房间和庭院的交界之处。所以阿难下了结论：众生不见身内而见身外，就像这个灯光一样，灯光在室外不能照内，所以我们的心在身外，不能照内——在身外只能看到外面的境界，而看不到自己的五脏六腑。
是义必明：这里的「必明」不是讲肯定，带有发问、带有试探性：这个道理「必明」，应该是对了吧？「将无所惑」，应该再没有什么疑惑了，再没有什么过错了。同佛了义：与佛所讲的了义法。得无妄耶：总没有什么不同吧？总没有什么错吧？看上去显得谦虚、好像征求意见，实际上是耍小聪明，反问这下总没有错吧？下面进入破第二处妄识，破心在外。看佛怎么讲。
佛告阿难：是诸比丘，适来从我室罗筏城，循乞抟食，归祇陀林，我已宿斋。汝观比丘，一人食时，诸人饱不？
是诸比丘：你看这些比丘大众；适来从我：即刚刚随我，适是刚才的意思；室罗筏城，是波斯匿王的国都，也叫舍卫城；循乞：挨门挨户托钵；抟食：吃饭；古印度人吃饭怎么「抟食」呢？用手抓饭往嘴里吃，可能不像中国人还用筷子。归祇陀林：我们一起回到了祇陀林。我已宿斋：我已经吃过饭。
汝观比丘，一人食时，诸人饱不：你看众位比丘，如果一个人吃饭，其他能不能饱？或者这么多比丘吃饱了，我能不能饱？一个意思。很明显，各人吃饭各人饱，各人生死各人了。佛不度人，唯人自度。你们要深思啊！谁都救不了谁，没有救世主、没有神仙、没有皇帝，佛都不救人。听经闻法何其重要啊！可是现在五花八门的法呀，让我们抱以种种的幻想。佛讲了，那些方便是用来引导大家呀！根本的根本是，除非你自己明心见性，自己救自己。
阿难答言：不也，世尊。何以故？是诸比丘，虽阿罗汉，躯命不同，云何一人，能令众饱？
前面讲各人吃饭各人饱是虚晃一枪；其实来比喻把心和身分成你和我。你如果讲心在外的话，那么心就是张三比丘，身体就是李四比丘。
佛告阿难：若汝觉了知见之心，实在身外，身心相外，自不相干，则心所知，身不能觉，觉在身际，心不能知。我今示汝兜罗绵手，汝眼见时，心分别不？阿难答言：如是，世尊。
若汝觉了知见之心，实在身外：比如说心在外的话，可能就是目犍连，那身就是阿难。身心相外，是不是两个人呐？自不相干：各人吃饭各人饱，与你没有关系。则心所知：比如说张三比丘所知；身不能觉：李四比丘不能觉知；觉在身际：李四比丘所知；心不能知：那么张三也不能知。这一段经文就是说，你想的我不能知道，我想的你不能知道，把身和心比成两个人。因为他把心放到外面来了，那就不能相互知道啊！比如说我的心在外面知道了冷、暖、痛，到我这个身知道吗？不知道。注意啊，这些比方不是很严谨。佛讲一切法都是权宜之计，无非让阿难自相矛盾。如果对两个有神通的人，佛会不会讲这个话？对于他心通的人他敢讲啊？因为他心通的人可以在禅定的过程中互相沟通。
我今示汝兜罗绵手：兜罗绵，是印度的一种小棉华，比中国的棉华壳子要小，华朵也要小，但是更白更细；以此比喻佛手柔软。汝眼见时，心分别否：这里把眼睛和心分开，仍然是来探讨阿难这种心态，他把心和眼是看成是一体还是二体。
如是，世尊：阿难回答了，眼睛看到了，心里肯定也知道。眼睛看到是不是在外？心里知道是不是在内？在这里把阿难的结论打乱。因为前面按照阿难的道理来讲，眼睛在外面看到，心不能知，就跟阿罗汉个人吃饭不能令众饱一样；可实际上眼睛看到外面的东西，心里就能感知。从这个道理推论上不能知道，但在实际上又知道了，就造成这个矛盾。
佛告阿难：若相知者，云何在外？是故应知，汝言觉了能知之心，住在身外，无有是处。
若相知者，云何在外：你眼睛看到，心里分别，那就是身心相干，怎么能说心跑到外面去了？仍然是在诘问阿难。实际上我们的心有没有内外？没有。所以七处破妄啊，你不能讲这些比方是对或者不对，它经不起逻辑推理只是把心往细处引，在佛法里“以邪破邪”是允许的，用一种假设来破除对方的论据。
是故应知，汝言觉了能知之心，住在身外，无有是处：这是正论。你讲心在外，没有这个道理。佛在分别法中善巧地用各种比喻来引导
阿难。
印广门清法师主讲
开经偈
无上甚深微妙法百千万劫难遭遇
我今见闻得受持愿解如来真实义
南无本师释迦牟尼佛（三称）
嫩寒锁梦正月春
四方云集扬州城
稽首恭闻惊天法
六动一时法眼明
佛告阿难：汝今现坐如来讲堂，观祇陀林，今何所在？世尊，此大重阁清净讲堂，在给孤园，今祇陀林，实在堂外。阿难，汝今堂中，先何所见？
世尊，我在堂中，先见如来，次观大众，如是外望，方瞩林园。阿难，汝瞩林园，因何有见？世尊，此大讲堂，户牖开豁，故我在堂，得远瞻见。
这段经文呢，是佛在设计套阿难。阿难听答，按世间法并没有错。
阿难，汝瞩林园，因何有见：这句话佛为什么情愿绕那么多弯子？佛在逗机观教。你可以跟他讲一个小时的话、讲半个小时的话，其中你只要记好，把你关键的那一句话一套，就把他套出来了。我们向人家弘扬真理的时候，你如果一开始来讲：我给你讲一个惊天动地的大法！讲了以后叫你当下成佛！人家屁股一拍就走，「你犯神经病呢？」所以我们要学会因势利导。这是不是佛的办法呀？
世尊，此大讲堂户牖开豁：「户」是门，「牖」是窗户。门窗开着，叫「开豁」。故我在堂，得远瞻见：所以我在这个讲堂里能够远远地看到。这句话很有意思，佛下面就抓住这个做文章。简单说，眼睛借着打开的门窗而看到讲堂外面的祇陀林。
佛告阿难：如汝所言，身在讲堂，户牖开豁，远瞩林园。亦有众生，在此堂中不见如来，见堂外者？
如汝所言：好吧，就像你所讲这种情况，坐在讲堂里能够借助门窗看到祇陀林。不见如来，见堂外者：有没有这样的人——坐在讲堂里看不到室内的东西，却能看到室外？眼前的东西看不到，外面的东西看得到，有没有这个道理？也有，老花眼。（众笑）老花眼是照远不照近。但是这是个别性，个别性不能作为普遍性，开玩笑逗乐可以。佛讲的法是带有普遍性，你不能拿特别性、个别性来逗乐。
阿难答言：世尊，在堂不见如来，能见林泉，无有是处。
林泉，仍然是指祇陀林，仍然是讲给孤园。给孤园里是不是有树林，有河流？注意，这就是《楞严经》文采的特色，同一个事物通过各种手法来表现。如果我们讲经说法为了让大家明白的话，我们最好反反复复地就是「祇陀林」。讲佛法是依义不依语，只看怎样叫大家能够明了就怎样讲。
阿难，汝亦如是。汝之心灵，一切明了，若汝现前所明了心，实在身内，尔时先合了知内身。颇有众生，先见身中，后观外物？纵不能见心肝脾胃，爪生发长、筋转脉摇，诚合明了，如何不知？必不内知，云何知外？是故应知，汝言觉了能知之心，住在身内，无有是处。
当头一棒。阿难讲没有这个人。佛讲怎么没有？你就是这个人。这里才露出了真面目。所以佛这么一绕，阿难是不是上当了？到最后加到他头上去了。这段经文就是佛第一次审问阿难到底真心在哪里，也就是第一次「破妄识」。这个妄识，前面阿难讲的认为心在内，这是第一审、第一处破妄识。
汝之心灵：「心灵」无所不知，光明、灵智，能见、能知、能识，一切明了。若汝现前所明了心，实在身内：如果你当下这个灵明之觉、灵明之性，确确实实在你肚子里。尔时先合：「尔时」就是当时，「先合」是首先应该。了知内身：知道里面的五脏六腑、皮肉筋骨。
颇有众生，先见身中，后观外物：先看到自己的内脏，再看到外面的景物——有这样的众生吗？退一步来讲，即使你里面看不到自己的五脏六腑，那指甲怎么生，头发怎么长，筋络怎么动，脉搏怎么跳，你应该都能看到。如何不知：你现在怎么不知道？必不内知，云何知外：肯定地来讲，你里面都不知道，怎么知道外面？至此，佛把阿难的第一个妄想心破除掉。
告诉大家，佛这是方便说！如果站在他面前的是目犍连或者阿律多，佛会不会这样讲？这样讲使自己处于被动了。那目犍连和阿律多讲：「我就是看得到我的五脏六腑啊！」哪怕一个外道都能，他要把佛还数落呢。这段话就是欺负阿难，他没有开天眼。你说心在不在内？它哪里也在，没有哪一个不是我们的心。可惜因为阿难他不懂得心——所有都是我的心，不懂得外面也是心，他讲心在内这就是错误的。对于我们懂得了心无处不在的人。他讲在内是不是对的？就这个道理。
阿难稽首，而白佛言：我闻如来如是法音，悟知我心，实居身外。所以者何？譬如灯光，燃于室中，是灯必能先照室内，从其室门，后及庭际。一切众生不见身中，独见身外，亦如灯光，居在室外，不能照室，是义必明，将无所惑。同佛了义，得无妄耶？
阿难这个世智辨聪名不虚传。在整个七处破妄中，破「识在内」，这是根本。百分之九十九点九九九的人都这么认为。那到其它六处，就是阿难被迫转计了。阿难既然强词夺理，佛就跟踪追击。阿难是典型的世智辨聪，他用世间法的那种逻辑推理——反正有个心，你既然讲不在内，那肯定就在外了。阿难打了一个比方：我们的心就像一盏灯，如果这个灯在室内，自然先能照室内，然后从门窗再能照到室外。后及庭际：「庭际」就是室外，是房间和庭院的交界之处。所以阿难下了结论：众生不见身内而见身外，就像这个灯光一样，灯光在室外不能照内，所以我们的心在身外，不能照内——在身外只能看到外面的境界，而看不到自己的五脏六腑。
是义必明：这里的「必明」不是讲肯定，带有发问、带有试探性：这个道理「必明」，应该是对了吧？「将无所惑」，应该再没有什么疑惑了，再没有什么过错了。同佛了义：与佛所讲的了义法。得无妄耶：总没有什么不同吧？总没有什么错吧？看上去显得谦虚、好像征求意见，实际上是耍小聪明，反问这下总没有错吧？下面进入破第二处妄识，破心在外。看佛怎么讲。
佛告阿难：是诸比丘，适来从我室罗筏城，循乞抟食，归祇陀林，我已宿斋。汝观比丘，一人食时，诸人饱不？
是诸比丘：你看这些比丘大众；适来从我：即刚刚随我，适是刚才的意思；室罗筏城，是波斯匿王的国都，也叫舍卫城；循乞：挨门挨户托钵；抟食：吃饭；古印度人吃饭怎么「抟食」呢？用手抓饭往嘴里吃，可能不像中国人还用筷子。归祇陀林：我们一起回到了祇陀林。我已宿斋：我已经吃过饭。
汝观比丘，一人食时，诸人饱不：你看众位比丘，如果一个人吃饭，其他能不能饱？或者这么多比丘吃饱了，我能不能饱？一个意思。很明显，各人吃饭各人饱，各人生死各人了。佛不度人，唯人自度。你们要深思啊！谁都救不了谁，没有救世主、没有神仙、没有皇帝，佛都不救人。听经闻法何其重要啊！可是现在五花八门的法呀，让我们抱以种种的幻想。佛讲了，那些方便是用来引导大家呀！根本的根本是，除非你自己明心见性，自己救自己。
阿难答言：不也，世尊。何以故？是诸比丘，虽阿罗汉，躯命不同，云何一人，能令众饱？
前面讲各人吃饭各人饱是虚晃一枪；其实来比喻把心和身分成你和我。你如果讲心在外的话，那么心就是张三比丘，身体就是李四比丘。
佛告阿难：若汝觉了知见之心，实在身外，身心相外，自不相干，则心所知，身不能觉，觉在身际，心不能知。我今示汝兜罗绵手，汝眼见时，心分别不？阿难答言：如是，世尊。
若汝觉了知见之心，实在身外：比如说心在外的话，可能就是目犍连，那身就是阿难。身心相外，是不是两个人呐？自不相干：各人吃饭各人饱，与你没有关系。则心所知：比如说张三比丘所知；身不能觉：李四比丘不能觉知；觉在身际：李四比丘所知；心不能知：那么张三也不能知。这一段经文就是说，你想的我不能知道，我想的你不能知道，把身和心比成两个人。因为他把心放到外面来了，那就不能相互知道啊！比如说我的心在外面知道了冷、暖、痛，到我这个身知道吗？不知道。注意啊，这些比方不是很严谨。佛讲一切法都是权宜之计，无非让阿难自相矛盾。如果对两个有神通的人，佛会不会讲这个话？对于他心通的人他敢讲啊？因为他心通的人可以在禅定的过程中互相沟通。
我今示汝兜罗绵手：兜罗绵，是印度的一种小棉华，比中国的棉华壳子要小，华朵也要小，但是更白更细；以此比喻佛手柔软。汝眼见时，心分别否：这里把眼睛和心分开，仍然是来探讨阿难这种心态，他把心和眼是看成是一体还是二体。
如是，世尊：阿难回答了，眼睛看到了，心里肯定也知道。眼睛看到是不是在外？心里知道是不是在内？在这里把阿难的结论打乱。因为前面按照阿难的道理来讲，眼睛在外面看到，心不能知，就跟阿罗汉个人吃饭不能令众饱一样；可实际上眼睛看到外面的东西，心里就能感知。从这个道理推论上不能知道，但在实际上又知道了，就造成这个矛盾。
佛告阿难：若相知者，云何在外？是故应知，汝言觉了能知之心，住在身外，无有是处。
若相知者，云何在外：你眼睛看到，心里分别，那就是身心相干，怎么能说心跑到外面去了？仍然是在诘问阿难。实际上我们的心有没有内外？没有。所以七处破妄啊，你不能讲这些比方是对或者不对，它经不起逻辑推理只是把心往细处引，在佛法里“以邪破邪”是允许的，用一种假设来破除对方的论据。
是故应知，汝言觉了能知之心，住在身外，无有是处：这是正论。你讲心在外，没有这个道理。佛在分别法中善巧地用各种比喻来引导
阿难。
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