【转载】实用 | 中考数学最易出错的61个知识点，赶快收藏!！
数与式
易错点1：有理数、无理数以及实数的有关概念理解错误，相反数、倒数、绝对值的意义概念混淆。以及绝对值与数的分类。每年选择必考。
易错点2：实数的运算要掌握好与实数有关的概念、性质，灵活地运用各种运算律，关键是把好符号关；在较复杂的运算中，不注意运算顺序或者不合理使用运算律，从而使运算出现错误。
易错点3：平方根、算术平方根、立方根的区别。填空题必考。
易错点4：求分式值为零时学生易忽略分母不能为零。
易错点5：分式运算时要注意运算法则和符号的变化。当分式的分子分母是多项式时要先因式分解，因式分解要分解到不能再分解为止，注意计算方法，不能去分母，把分式化为最简分式。填空题必考。
易错点6：非负数的性质：几个非负数的和为0，每个式子都为0；整体代入法；完全平方式。
易错点7：计算第一题必考。五个基本数的计算：0 指数，三角函数，绝对值，负指数，二次根式的化简。
易错点8：科学记数法。精确度，有效数字。这个上海还没有考过，知道就好！
易错点9：代入求值要使式子有意义。各种数式的计算方法要掌握，一定要注意计算顺序。
方程（组）与不等式（组）
易错点1：各种方程（组）的解法要熟练掌握，方程（组）无解的意义是找不到等式成立的条件。
易错点2：运用等式性质时，两边同除以一个数必须要注意不能为0 的情况，还要关注解方程与方程组的基本思想。（消元降次）主要陷阱是消除了一个带X 公因式要回头检验！
易错点3：运用不等式的性质３时，容易忘记改不改变符号的方向而导致结果出错。
易错点4：关于一元二次方程的取值范围的题目易忽视二次项系数不为0导致出错。
易错点5：关于一元一次不等式组有解无解的条件易忽视相等的情况。
易错点6：解分式方程时首要步骤去分母，分数相相当于括号，易忘记根检验，导致运算结果出错。
易错点7：不等式（组）的解得问题要先确定解集，确定解集的方法运用数轴。
易错点8：利用函数图象求不等式的解集和方程的解。
函数
易错点1：各个待定系数表示的的意义。
易错点2：熟练掌握各种函数解析式的求法，有几个的待定系数就要几个点值。
易错点3：利用图像求不等式的解集和方程（组）的解，利用图像性质确定增减性。
易错点4：两个变量利用函数模型解实际问题，注意区别方程、函数、不等式模型解决不等领域的问题。
易错点5：利用函数图象进行分类（平行四边形、相似、直角三角形、等腰三角形）以及分类的求解方法。
易错点6：与坐标轴交点坐标一定要会求。面积最大值的求解方法，距离之和的最小值的求解方法，距离之差最大值的求解方法。
易错点7：数形结合思想方法的运用，还应注意结合图像性质解题。函数图象与图形结合学会从复杂图形分解为简单图形的方法，图形为图像提供数据或者图像为图形提供数据。
易错点8：自变量的取值范围有：二次根式的被开方数是非负数，分式的分母不为0，0指数底数不为0，其它都是全体实数。
三角形
易错点1：三角形的概念以及三角形的角平分线，中线，高线的特征与区别。
易错点2：三角形三边之间的不等关系，注意其中的“任何两边”。最短距离的方法
易错点3：三角形的内角和，三角形的分类与三角形内外角性质，特别关注外角性质中的“不相”。
易错点4：全等形，全等三角形及其性质，三角形全等判定。着重学会论证三角形全等，三角形相似与全等的综合运用以及线段相等是全等的特征，线段的倍分是相似的特征以及相似与三角函数的结合。边边角两个三角形不一定全等。
易错点5：两个角相等和平行经常是相似的基本构成要素，以及相似三角形对应高之比等于相似比，对应线段成比例，面积之比等于相似比的平方。
易错点6：等腰（等边）三角形的定义以及等腰（等边）三角形的判定与性质，运用等腰（等边）三角形的判定与性质解决有关计算与证明问题，这里需注意分类讨论思想的渗入。
易错点7：运用勾股定理及其逆定理计算线段的长，证明线段的数量关系，解决与面积有关的问题以及简单的实际问题。
易错点8：将直角三角形，平面直角坐标系，函数，开放性问题，探索性问题结合在一起综合运用探究各种解题方法。
易错点9：中点，中线，中位线，一半定理的归纳以及各自的性质。
易错点10：直角三角形判定方法：三角形面积的确定与底上的高（特别是钝角三角形）。
易错点11：三角函数的定义中对应线段的比经常出错以及特殊角的三角函数值。
四边形
易错点1：平行四边形的性质和判定，如何灵活、恰当地应用。三角形的稳定性与四边形不稳定性。
易错点2：平行四边形注意与三角形面积求法的区分。平行四边形与特殊平行四边形之间的转化关系。
易错点3：运用平行四边形是中心对称图形，过对称中心的直线把它分成面积相等的两部分。对角线将四边形分成面积相等的四部分。
易错点4：平行四边形中运用全等三角形和相似三角形的知识解题，突出转化思想的渗透。
易错点5：矩形、菱形、正方形的概念、性质、判定及它们之间的关系，主要考查边长、对角线长、面积等的计算。矩形与正方形的折叠。
易错点6：四边形中的翻折、平移、旋转、剪拼等动手操作性问题，掌握其中的不变与旋转一些性质。
易错点7：梯形问题的主要做辅助线的方法
圆
易错点1：对弧、弦、圆周角等概念理解不深刻，特别是弦所对的圆周角有两种情况要特别注意，两条弦之间的距离也要考虑两种情况。
易错点2：对垂径定理的理解不够，不会正确添加辅助线运用直角三角形进行解题。
易错点3：对切线的定义及性质理解不深，不能准确的利用切线的性质进行解题以及对切线的判定方法两种方法使用不熟练。
易错点4：考查圆与圆的位置关系时，相切有内切和外切两种情况，包括相交也存在两圆圆心在公共弦同侧和异侧两种情况，学生很容易忽视其中的一种情况。
易错点5：与圆有关的位置关系把握好d 与R和R+r，R-r 之间的关系以及应用上述的方法求解。
易错点6：圆周角定理是重点，同弧（等弧）所对的圆周角相等，直径所对的圆周角是直角，90 度的圆周角所对的弦是直径，一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。
易错点7：几个公式一定要牢记：三角形、平行四边形、菱形、矩形、正方形、梯形、圆的面积公式，圆周长公式，弧长，扇形面积，圆锥的侧面积以及全面积以及弧长与底面周长，母线长与扇形的半径之间的转化关系。
对称图形
易错点1：轴对称、轴对称图形，及中心对称、中心对称图形概念和性质把握不准。
易错点2：图形的轴对称或旋转问题，要充分运用其性质解题，即运用图形的“不变性”，在轴对称和旋转中角的大小不变，线段的长短不变。
易错点3：将轴对称与全等混淆，关于直线对称与关于轴对称混淆。
统计与概率
易错点1：中位数、众数、平均数的有关概念理解不透彻，错求中位数、众数、平均数。
易错点2：在从统计图获取信息时，一定要先判断统计图的准确性。不规则的统计图往往使人产生错觉，得到不准确的信息。
易错点3：对普查与抽样调查的概念及它们的适用范围不清楚，造成错误。
易错点4：极差、方差的概念理解不清晰，从而不能正确求出一组数据的极差、方差。
易错点5：概率与频率的意义理解不清晰，不能正确的求出事件的概率。
易错点6：平均数、加权平均数、方差公式，扇形统计图的圆心角与频率之间的关系，频数、频率、总数之间的关系。加权平均数的权可以是数据、比分、百分数还可以是概率（或频率）。
易错点7：求概率的方法：
（1）简单事件。
（2）两步以及两步以上的简单事件求概率的方法：利用树状或者列表表示各种等可能的情况与事件的可能性的比值。
（3）复杂事件求概率的方法运用频率估算概率。
易错点8：判断是否公平的方法运用概率是否相等，关注频率与概率的整合。
数与式
易错点1：有理数、无理数以及实数的有关概念理解错误，相反数、倒数、绝对值的意义概念混淆。以及绝对值与数的分类。每年选择必考。
易错点2：实数的运算要掌握好与实数有关的概念、性质，灵活地运用各种运算律，关键是把好符号关；在较复杂的运算中，不注意运算顺序或者不合理使用运算律，从而使运算出现错误。
易错点3：平方根、算术平方根、立方根的区别。填空题必考。
易错点4：求分式值为零时学生易忽略分母不能为零。
易错点5：分式运算时要注意运算法则和符号的变化。当分式的分子分母是多项式时要先因式分解，因式分解要分解到不能再分解为止，注意计算方法，不能去分母，把分式化为最简分式。填空题必考。
易错点6：非负数的性质：几个非负数的和为0，每个式子都为0；整体代入法；完全平方式。
易错点7：计算第一题必考。五个基本数的计算：0 指数，三角函数，绝对值，负指数，二次根式的化简。
易错点8：科学记数法。精确度，有效数字。这个上海还没有考过，知道就好！
易错点9：代入求值要使式子有意义。各种数式的计算方法要掌握，一定要注意计算顺序。
方程（组）与不等式（组）
易错点1：各种方程（组）的解法要熟练掌握，方程（组）无解的意义是找不到等式成立的条件。
易错点2：运用等式性质时，两边同除以一个数必须要注意不能为0 的情况，还要关注解方程与方程组的基本思想。（消元降次）主要陷阱是消除了一个带X 公因式要回头检验！
易错点3：运用不等式的性质３时，容易忘记改不改变符号的方向而导致结果出错。
易错点4：关于一元二次方程的取值范围的题目易忽视二次项系数不为0导致出错。
易错点5：关于一元一次不等式组有解无解的条件易忽视相等的情况。
易错点6：解分式方程时首要步骤去分母，分数相相当于括号，易忘记根检验，导致运算结果出错。
易错点7：不等式（组）的解得问题要先确定解集，确定解集的方法运用数轴。
易错点8：利用函数图象求不等式的解集和方程的解。
函数
易错点1：各个待定系数表示的的意义。
易错点2：熟练掌握各种函数解析式的求法，有几个的待定系数就要几个点值。
易错点3：利用图像求不等式的解集和方程（组）的解，利用图像性质确定增减性。
易错点4：两个变量利用函数模型解实际问题，注意区别方程、函数、不等式模型解决不等领域的问题。
易错点5：利用函数图象进行分类（平行四边形、相似、直角三角形、等腰三角形）以及分类的求解方法。
易错点6：与坐标轴交点坐标一定要会求。面积最大值的求解方法，距离之和的最小值的求解方法，距离之差最大值的求解方法。
易错点7：数形结合思想方法的运用，还应注意结合图像性质解题。函数图象与图形结合学会从复杂图形分解为简单图形的方法，图形为图像提供数据或者图像为图形提供数据。
易错点8：自变量的取值范围有：二次根式的被开方数是非负数，分式的分母不为0，0指数底数不为0，其它都是全体实数。
三角形
易错点1：三角形的概念以及三角形的角平分线，中线，高线的特征与区别。
易错点2：三角形三边之间的不等关系，注意其中的“任何两边”。最短距离的方法
易错点3：三角形的内角和，三角形的分类与三角形内外角性质，特别关注外角性质中的“不相”。
易错点4：全等形，全等三角形及其性质，三角形全等判定。着重学会论证三角形全等，三角形相似与全等的综合运用以及线段相等是全等的特征，线段的倍分是相似的特征以及相似与三角函数的结合。边边角两个三角形不一定全等。
易错点5：两个角相等和平行经常是相似的基本构成要素，以及相似三角形对应高之比等于相似比，对应线段成比例，面积之比等于相似比的平方。
易错点6：等腰（等边）三角形的定义以及等腰（等边）三角形的判定与性质，运用等腰（等边）三角形的判定与性质解决有关计算与证明问题，这里需注意分类讨论思想的渗入。
易错点7：运用勾股定理及其逆定理计算线段的长，证明线段的数量关系，解决与面积有关的问题以及简单的实际问题。
易错点8：将直角三角形，平面直角坐标系，函数，开放性问题，探索性问题结合在一起综合运用探究各种解题方法。
易错点9：中点，中线，中位线，一半定理的归纳以及各自的性质。
易错点10：直角三角形判定方法：三角形面积的确定与底上的高（特别是钝角三角形）。
易错点11：三角函数的定义中对应线段的比经常出错以及特殊角的三角函数值。
四边形
易错点1：平行四边形的性质和判定，如何灵活、恰当地应用。三角形的稳定性与四边形不稳定性。
易错点2：平行四边形注意与三角形面积求法的区分。平行四边形与特殊平行四边形之间的转化关系。
易错点3：运用平行四边形是中心对称图形，过对称中心的直线把它分成面积相等的两部分。对角线将四边形分成面积相等的四部分。
易错点4：平行四边形中运用全等三角形和相似三角形的知识解题，突出转化思想的渗透。
易错点5：矩形、菱形、正方形的概念、性质、判定及它们之间的关系，主要考查边长、对角线长、面积等的计算。矩形与正方形的折叠。
易错点6：四边形中的翻折、平移、旋转、剪拼等动手操作性问题，掌握其中的不变与旋转一些性质。
易错点7：梯形问题的主要做辅助线的方法
圆
易错点1：对弧、弦、圆周角等概念理解不深刻，特别是弦所对的圆周角有两种情况要特别注意，两条弦之间的距离也要考虑两种情况。
易错点2：对垂径定理的理解不够，不会正确添加辅助线运用直角三角形进行解题。
易错点3：对切线的定义及性质理解不深，不能准确的利用切线的性质进行解题以及对切线的判定方法两种方法使用不熟练。
易错点4：考查圆与圆的位置关系时，相切有内切和外切两种情况，包括相交也存在两圆圆心在公共弦同侧和异侧两种情况，学生很容易忽视其中的一种情况。
易错点5：与圆有关的位置关系把握好d 与R和R+r，R-r 之间的关系以及应用上述的方法求解。
易错点6：圆周角定理是重点，同弧（等弧）所对的圆周角相等，直径所对的圆周角是直角，90 度的圆周角所对的弦是直径，一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。
易错点7：几个公式一定要牢记：三角形、平行四边形、菱形、矩形、正方形、梯形、圆的面积公式，圆周长公式，弧长，扇形面积，圆锥的侧面积以及全面积以及弧长与底面周长，母线长与扇形的半径之间的转化关系。
对称图形
易错点1：轴对称、轴对称图形，及中心对称、中心对称图形概念和性质把握不准。
易错点2：图形的轴对称或旋转问题，要充分运用其性质解题，即运用图形的“不变性”，在轴对称和旋转中角的大小不变，线段的长短不变。
易错点3：将轴对称与全等混淆，关于直线对称与关于轴对称混淆。
统计与概率
易错点1：中位数、众数、平均数的有关概念理解不透彻，错求中位数、众数、平均数。
易错点2：在从统计图获取信息时，一定要先判断统计图的准确性。不规则的统计图往往使人产生错觉，得到不准确的信息。
易错点3：对普查与抽样调查的概念及它们的适用范围不清楚，造成错误。
易错点4：极差、方差的概念理解不清晰，从而不能正确求出一组数据的极差、方差。
易错点5：概率与频率的意义理解不清晰，不能正确的求出事件的概率。
易错点6：平均数、加权平均数、方差公式，扇形统计图的圆心角与频率之间的关系，频数、频率、总数之间的关系。加权平均数的权可以是数据、比分、百分数还可以是概率（或频率）。
易错点7：求概率的方法：
（1）简单事件。
（2）两步以及两步以上的简单事件求概率的方法：利用树状或者列表表示各种等可能的情况与事件的可能性的比值。
（3）复杂事件求概率的方法运用频率估算概率。
易错点8：判断是否公平的方法运用概率是否相等，关注频率与概率的整合。
市场运行态势可能已经发生重大变化
李文东 九强投资 今天

之前的分析文章中，我们对股市目前的运行性质曾反复提出过以下观点：
1、2015-6-12日的上证5178点属于上轮牛市顶，之后股市开始步入长熊市下跌。长熊市下跌运行了3.5年左右时间，2019-1-4日就是上证指数之前的最终熊市底，当然，某些指数（如创业板指数等）的最终熊市底是提前到了2018-10-19日见底。
注：该熊市底也相当于2012-12-4日的熊市底。
2、从熊市底开始股指涨到2019年4月高点为牛市第一浪上涨，第一浪上涨后的股指震荡调整+横盘震荡过程等为牛市底第二浪调整。
注：这个过程与2012-12-4日后的股指一年左右的走势类似：上证指数2012-12-4日至2013-2-18日的上涨为那轮牛市的第一浪上涨，而深综指、中小板综合指数当时的第一浪上涨高点是产生在2013年5月底。2013年上半年牛市第一浪上涨见顶后，接下来的股指下跌加上横盘震荡走势同样属于牛市的第二浪调整。而从当时的深综指、中小板综合指数和创业板综角度，那轮牛市的大二浪调整底应该是产生在2013-12-23日（见图1）。当然，当时由于众多权重蓝筹股板块如银行、保险、券商、大建筑、地产、航空、大电力、机场港口、白酒、两桶油等等超大盘权重股（股票数占两市全部股票的6%左右，但权重却极大）的当时熊市底都延后到了2014年1季度才见最终熊市底，而这些股票绝大多数又都集中在沪市，所以，当时的上证指数“牛市大二浪调整底”是比深综指等、延后到2014-1-20日才见到大二浪底，即当时的上证指数走势与80%的非大盘股指数走势不同步。目前的牛市大二浪调整过程尽管也有众多大权重股板块的熊市底在延后、如大建筑、两桶油、航空、大电力等等。但高权重的银行板块指数、保险指数、白酒指数等却市与小盘股一起同步走牛市，它们的熊市底没有延后。从而2019年下半年的上证指数走势远远强于2013年下半年的上证指数走势，就是这个道理。

图1 股指2013年走势
3、之前本人就大盘的大二浪调整，给出过很多分析观点。较前期的观点，根据周期规律，认为市牛市第二浪调整底可能产生在11月下旬。而最近的一篇分析文章，从谨慎角度考虑，认为牛市第二浪调整底，尤其是上证指数的第二浪调整底，最可能产生在2020年1月7日。
4、目前，根据之前的欧美股市暴跌时的A股市场表现，以及股指的技术走势，再参考最近一周多的股指走势特点，本人的最新的观点是：（1）对深综指、创业板综等指数而言（目前，创业板综合指数最能代表股市的相对好股票的平均走势），2019-11-29日极可能就是“本轮牛市的大二浪调整”的最终底，而2019-12-3日的上证指数低点，同样极可能就是“本轮牛市的大二浪调整”的最终底！当然，后期也不排除上证指数在某些市场因素下再创新低的可能性，但创业板综合指数后期再创2019-11-29日的新低的概率已经很小。换句话说，2019-11-29日的小股票指数低点和2019-12-3日的上证指数低点成为“熊市第二浪底”的概率目前看要超过60%！而如果从下周某一时点开始股指再调整、调整的低点不再破2019-11-29日低点（小板股指数）及不破2019-12-3日低点（上证指数），则上述二低点成为“熊市第二浪底”的概率将会更大！见图2.（注：2019年的创业板与2013年的中小板应该最为接近）

图2 股指2019年走势
基于以上分析，投资者后期深度挖掘潜力股、并逢股价回调或指数回调时逢低布局，从而迎接股市的大三浪上涨似乎已经到时候了。当然，大三浪上涨过程在板块轮动上会有极强的规律性，投资者只有按板块轮动规律操作，2020年的收益才可能最大化，或未来的1.5年牛市继续上涨收益才可能最大化。
那么，2020年的牛市大三浪上涨，投资者的正常收益率应该是多少呢？本人认为，4-6倍的收益水平属于正常水平（不低但也不高）。为什么如此说呢？首先，从目前开始到2020年5-6月份，此轮行情投资者实现翻番收益应该不是难事，因为此段时间股价翻番的中小股票数量会众多，如果能抓住好的潜力股或能够实现好的波段轮动操作，实现2倍收益也极其正常，即100万元到2010年5、6月份，市值变为200-300万难度并不大。其次，到了2020年下半年，像券商、大建筑、机场港口、航空、钢铁、煤炭等延后见底的那些超大盘板块股，将会步入“它们的牛市主升浪”，我们大家自己看看2014年下半年的券商（如中信证券、光大证券等）、大建筑（如中国交建、中国铁建等）、钢铁（如当时的包钢股份等）、港口（如当时的宁波港），这些股票在当时的几个月主升浪上涨中，股价平均涨幅都在2-4倍！所以，在大盘股主升浪中投资者即使只挣1倍，那200-300万也就会再升值为400-600万；如果投资者在大盘股主升浪中能抓住相对的龙头，哪怕股价翻两倍，则市值就会变成800-1200万了。再次，到了2021年的牛市最后一轮上涨，主流股将肯定转为次新股，而在牛市尾巴的次新股行情中，股市收益再翻一番同样不难。如此，从目前开始，投资者在未来的1.5年牛市再上涨中（第三浪上涨、第五浪上涨乃至第七浪上涨中），获取超高收益绝对不是梦想，而将是实实在在的现实。说收益可以达到10倍左右绝对不过分。
投资者也还要注意这样一个现实，即股市在未来相当一段时间内不会出现明显放量。股市出现明显放量只有等到“超大盘权重股实现熊市见底、之后再在底部横盘震荡半年左右时间的时候”。为什么？因为股市出现明显放量时必须是煤老板、房老板、矿老板、众多企业老板、众多市场暴发户纷纷进场、众多银行存款的大户、大爷、大妈进场，那时股市才会出现连续放量。而这种情况的出现，市场不是白酒股股价怎样连续大涨、5G股、芯片股、软件股、众多高科技股股价怎样“高控盘”上涨。这些股票上涨对煤老板、房老板、矿老板、众多企业老板、众多市场暴发户、众多银行存款大户、大爷、大妈等没有吸引力，它们也不懂这些行业的内在价值和价值深度挖掘。而只有券商股、大建筑股、钢铁煤炭股、航空股、高速路股、大电力股等“他们极其熟悉的行业”股出现大涨（这些股票的股价又便宜，他们也敢买）时，这些资金才会蜂拥进场，市场才会连续放量。这也就是“上轮牛市是从2012-12-4日开始、但股市真正开始放量却是从2014-7月才开始”的原因！
所以，一轮2.5年的牛市，实际上涨过程是有着严格的节奏规律性的，而掌握好这种节奏是股市获利最大化的关键。
需要说明的是，在一轮2.5年左右的牛市中，大二浪调整最难做，也最不容易挣钱，甚至是大二浪调整过程往往比熊市年份挣钱还难。因为熊市年份股指走势规律性强，投资者规避风险性强也容易，而牛市大二浪股市既有牛市情节、有长线大牛股出现，但同时又有“熊市下跌”情节（必定有一部分股票的熊市还没走完），所以说，在牛市大二浪调整中往往挣钱难度最大，操作过程最容易出现左右挨嘴巴。比如2013年下半年就是牛市的大二浪调整走势，当时股市也出现过不少独立牛股，但2013年下半年本人收益率就是负数，而当时抓到的几只大牛股也因为“刚开始上涨时不敢买、涨高了买入后又因股价震荡止损出局最终丢了大牛股”，2013年下半年的7月中下旬买入的深圳华强就是这样（赔钱出的局）。所以我们说，牛市的大三浪到来，才是我们获取牛市高收益的开始。
回顾历史上的几次牛市，2005-6-6日至2007-10-16日的2.4年大牛市，牛市的大二浪底时产生在2005-12-6日，从2005-12-6日股市开始步入牛市第三浪上涨，而该大二浪底的两市全部股票中位数市盈率为34.75倍。2012-12-4日至2015-6-12日的2.5年大牛市，大二浪底从小股票指数看是产生在2013-12-23日，从2013-12-23日股市开始步入牛市第三浪上涨，而该大二浪底的两市全部股票中位数市盈率为43.91倍。此次的2019-11-29日（可能的大二浪调整底），两市全部股票中位数市盈率为33.36倍。通过上述三次对比可知，如果2019-11-29日确实是此轮牛市的大二浪调整底，则此次的大二浪调整底的估值水平是三次当中最低的。所以，若撇开其他因素，仅仅从中位数市盈率估值角度，未来的市场潜力还是巨大的。而在未来的1.5年左右的牛市继续上涨中投资者如果能将操作节奏把握好，将是我们“在股市中再次获取暴利”的1.5年，这也可能是投资者在一生中尚存的一次最好机会，甚至是最后一次大机会！
以上就是我们对股市目前及未来运行状况的最新分析和判断，仅供参考。
李文东 九强投资 今天

之前的分析文章中，我们对股市目前的运行性质曾反复提出过以下观点：
1、2015-6-12日的上证5178点属于上轮牛市顶，之后股市开始步入长熊市下跌。长熊市下跌运行了3.5年左右时间，2019-1-4日就是上证指数之前的最终熊市底，当然，某些指数（如创业板指数等）的最终熊市底是提前到了2018-10-19日见底。
注：该熊市底也相当于2012-12-4日的熊市底。
2、从熊市底开始股指涨到2019年4月高点为牛市第一浪上涨，第一浪上涨后的股指震荡调整+横盘震荡过程等为牛市底第二浪调整。
注：这个过程与2012-12-4日后的股指一年左右的走势类似：上证指数2012-12-4日至2013-2-18日的上涨为那轮牛市的第一浪上涨，而深综指、中小板综合指数当时的第一浪上涨高点是产生在2013年5月底。2013年上半年牛市第一浪上涨见顶后，接下来的股指下跌加上横盘震荡走势同样属于牛市的第二浪调整。而从当时的深综指、中小板综合指数和创业板综角度，那轮牛市的大二浪调整底应该是产生在2013-12-23日（见图1）。当然，当时由于众多权重蓝筹股板块如银行、保险、券商、大建筑、地产、航空、大电力、机场港口、白酒、两桶油等等超大盘权重股（股票数占两市全部股票的6%左右，但权重却极大）的当时熊市底都延后到了2014年1季度才见最终熊市底，而这些股票绝大多数又都集中在沪市，所以，当时的上证指数“牛市大二浪调整底”是比深综指等、延后到2014-1-20日才见到大二浪底，即当时的上证指数走势与80%的非大盘股指数走势不同步。目前的牛市大二浪调整过程尽管也有众多大权重股板块的熊市底在延后、如大建筑、两桶油、航空、大电力等等。但高权重的银行板块指数、保险指数、白酒指数等却市与小盘股一起同步走牛市，它们的熊市底没有延后。从而2019年下半年的上证指数走势远远强于2013年下半年的上证指数走势，就是这个道理。

图1 股指2013年走势
3、之前本人就大盘的大二浪调整，给出过很多分析观点。较前期的观点，根据周期规律，认为市牛市第二浪调整底可能产生在11月下旬。而最近的一篇分析文章，从谨慎角度考虑，认为牛市第二浪调整底，尤其是上证指数的第二浪调整底，最可能产生在2020年1月7日。
4、目前，根据之前的欧美股市暴跌时的A股市场表现，以及股指的技术走势，再参考最近一周多的股指走势特点，本人的最新的观点是：（1）对深综指、创业板综等指数而言（目前，创业板综合指数最能代表股市的相对好股票的平均走势），2019-11-29日极可能就是“本轮牛市的大二浪调整”的最终底，而2019-12-3日的上证指数低点，同样极可能就是“本轮牛市的大二浪调整”的最终底！当然，后期也不排除上证指数在某些市场因素下再创新低的可能性，但创业板综合指数后期再创2019-11-29日的新低的概率已经很小。换句话说，2019-11-29日的小股票指数低点和2019-12-3日的上证指数低点成为“熊市第二浪底”的概率目前看要超过60%！而如果从下周某一时点开始股指再调整、调整的低点不再破2019-11-29日低点（小板股指数）及不破2019-12-3日低点（上证指数），则上述二低点成为“熊市第二浪底”的概率将会更大！见图2.（注：2019年的创业板与2013年的中小板应该最为接近）

图2 股指2019年走势
基于以上分析，投资者后期深度挖掘潜力股、并逢股价回调或指数回调时逢低布局，从而迎接股市的大三浪上涨似乎已经到时候了。当然，大三浪上涨过程在板块轮动上会有极强的规律性，投资者只有按板块轮动规律操作，2020年的收益才可能最大化，或未来的1.5年牛市继续上涨收益才可能最大化。
那么，2020年的牛市大三浪上涨，投资者的正常收益率应该是多少呢？本人认为，4-6倍的收益水平属于正常水平（不低但也不高）。为什么如此说呢？首先，从目前开始到2020年5-6月份，此轮行情投资者实现翻番收益应该不是难事，因为此段时间股价翻番的中小股票数量会众多，如果能抓住好的潜力股或能够实现好的波段轮动操作，实现2倍收益也极其正常，即100万元到2010年5、6月份，市值变为200-300万难度并不大。其次，到了2020年下半年，像券商、大建筑、机场港口、航空、钢铁、煤炭等延后见底的那些超大盘板块股，将会步入“它们的牛市主升浪”，我们大家自己看看2014年下半年的券商（如中信证券、光大证券等）、大建筑（如中国交建、中国铁建等）、钢铁（如当时的包钢股份等）、港口（如当时的宁波港），这些股票在当时的几个月主升浪上涨中，股价平均涨幅都在2-4倍！所以，在大盘股主升浪中投资者即使只挣1倍，那200-300万也就会再升值为400-600万；如果投资者在大盘股主升浪中能抓住相对的龙头，哪怕股价翻两倍，则市值就会变成800-1200万了。再次，到了2021年的牛市最后一轮上涨，主流股将肯定转为次新股，而在牛市尾巴的次新股行情中，股市收益再翻一番同样不难。如此，从目前开始，投资者在未来的1.5年牛市再上涨中（第三浪上涨、第五浪上涨乃至第七浪上涨中），获取超高收益绝对不是梦想，而将是实实在在的现实。说收益可以达到10倍左右绝对不过分。
投资者也还要注意这样一个现实，即股市在未来相当一段时间内不会出现明显放量。股市出现明显放量只有等到“超大盘权重股实现熊市见底、之后再在底部横盘震荡半年左右时间的时候”。为什么？因为股市出现明显放量时必须是煤老板、房老板、矿老板、众多企业老板、众多市场暴发户纷纷进场、众多银行存款的大户、大爷、大妈进场，那时股市才会出现连续放量。而这种情况的出现，市场不是白酒股股价怎样连续大涨、5G股、芯片股、软件股、众多高科技股股价怎样“高控盘”上涨。这些股票上涨对煤老板、房老板、矿老板、众多企业老板、众多市场暴发户、众多银行存款大户、大爷、大妈等没有吸引力，它们也不懂这些行业的内在价值和价值深度挖掘。而只有券商股、大建筑股、钢铁煤炭股、航空股、高速路股、大电力股等“他们极其熟悉的行业”股出现大涨（这些股票的股价又便宜，他们也敢买）时，这些资金才会蜂拥进场，市场才会连续放量。这也就是“上轮牛市是从2012-12-4日开始、但股市真正开始放量却是从2014-7月才开始”的原因！
所以，一轮2.5年的牛市，实际上涨过程是有着严格的节奏规律性的，而掌握好这种节奏是股市获利最大化的关键。
需要说明的是，在一轮2.5年左右的牛市中，大二浪调整最难做，也最不容易挣钱，甚至是大二浪调整过程往往比熊市年份挣钱还难。因为熊市年份股指走势规律性强，投资者规避风险性强也容易，而牛市大二浪股市既有牛市情节、有长线大牛股出现，但同时又有“熊市下跌”情节（必定有一部分股票的熊市还没走完），所以说，在牛市大二浪调整中往往挣钱难度最大，操作过程最容易出现左右挨嘴巴。比如2013年下半年就是牛市的大二浪调整走势，当时股市也出现过不少独立牛股，但2013年下半年本人收益率就是负数，而当时抓到的几只大牛股也因为“刚开始上涨时不敢买、涨高了买入后又因股价震荡止损出局最终丢了大牛股”，2013年下半年的7月中下旬买入的深圳华强就是这样（赔钱出的局）。所以我们说，牛市的大三浪到来，才是我们获取牛市高收益的开始。
回顾历史上的几次牛市，2005-6-6日至2007-10-16日的2.4年大牛市，牛市的大二浪底时产生在2005-12-6日，从2005-12-6日股市开始步入牛市第三浪上涨，而该大二浪底的两市全部股票中位数市盈率为34.75倍。2012-12-4日至2015-6-12日的2.5年大牛市，大二浪底从小股票指数看是产生在2013-12-23日，从2013-12-23日股市开始步入牛市第三浪上涨，而该大二浪底的两市全部股票中位数市盈率为43.91倍。此次的2019-11-29日（可能的大二浪调整底），两市全部股票中位数市盈率为33.36倍。通过上述三次对比可知，如果2019-11-29日确实是此轮牛市的大二浪调整底，则此次的大二浪调整底的估值水平是三次当中最低的。所以，若撇开其他因素，仅仅从中位数市盈率估值角度，未来的市场潜力还是巨大的。而在未来的1.5年左右的牛市继续上涨中投资者如果能将操作节奏把握好，将是我们“在股市中再次获取暴利”的1.5年，这也可能是投资者在一生中尚存的一次最好机会，甚至是最后一次大机会！
以上就是我们对股市目前及未来运行状况的最新分析和判断，仅供参考。
管综数学，数轴与绝对值
正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值还是零。若干具有非负性质的数之和等于零时，则每个非负数应该为零，有限个非负数之和仍未非负数。绝对是每年的必考题，难度比较大，出题也很灵活，往年有很多同学因此失分。常见的题目有绝对值方程、绝对值不等式、绝对值数列，绝对值几何体等。因此，大家要注意理解绝对值的几何意义。
正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值还是零。若干具有非负性质的数之和等于零时，则每个非负数应该为零，有限个非负数之和仍未非负数。绝对是每年的必考题，难度比较大，出题也很灵活，往年有很多同学因此失分。常见的题目有绝对值方程、绝对值不等式、绝对值数列，绝对值几何体等。因此，大家要注意理解绝对值的几何意义。
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