2022年6月17日
3Y+10M+1d
今天下班回家吃完饭，准备拆快递，发现门口有个超市口袋，随口问了云宝奶奶一句“这是买的什么呀？”云宝奶奶一脸惊讶地问我“不是你买的吗？”
“悬案”很快就破了——是云宝拿爷爷手机买的。
原来是云宝自己用爷爷手机打开“多点”小程序，选了自己爱吃的西瓜，还要了两瓶蚝油，用爷爷的免密支付直接下单了。据说，快递小哥送过到家的时候，云宝说“这是我买的。”爷爷奶奶都以为他说着玩儿的，没想到是真的。
我问云宝“你为什么买两瓶蚝油呀？”云宝说“我怕家里油没了，提前买了准备着。”哈哈哈哈哈
晚上立马尝了尝云宝花39.9元买的麒麟西瓜，确实好吃，哈哈哈
想起怀着云宝的时候，前期几个月孕吐得厉害，什么菜也吃不了，什么味儿也闻不得，就是小米粥和西瓜，除了吃西瓜，为了舒服点，还把西瓜切开放在床头闻味儿。估计云宝这么爱吃西瓜跟这个也有关系吧，哈哈哈

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一道杭州中考题的讨论

【群友提问】

对于关于x,y的方程组x+3y=4-a，x-y=-3a，其中-3≤a≤1，

以下推理：“x≤1，⇒1≤y≤3/2，⇒1≤y≤4”，是否正确？

【大罕回复】

我不知道怎样由x≤1，⇒1≤y≤3/2. 但我可以说，这推理是错的.用特值检验法，如下：当x=1时，有1+3y=4-a，且1-y=-3a，⇒a=3-3y，且a=(y-1)/3，再由-3≤a≤1，⇒2/3≤y≤2，且-8≤y≤4，⇒2/3≤y≤2，从而可知推理错误．

再说“1≤y≤3/2，⇒1≤y≤4”．作为充分条件，这样推理是对的.同时我们知道，初中对“充要性”的要求不高，仅停留在“会判断简单的充要条件问题”的层面，不要求作深刻讨论．本处的语境，显然与充要性无关．即使高中，也不应神经过敏地认为考查充分性．实际上本处只是在已知x≤1的条件下，推算y的取值范围是否为[1,4]，既然如此，推得“1≤y≤4”，以此为答案，就大错特错了.

借此机会，我们深入一步讨论，如何由x≤1，推算y的取值范围？

这要从平面区域谈起．我们知道，含参数a的二元一次方程x+3y=4-a(-3≤a≤1)，在平面上表示一个区域；同理x-y=-3a(-3≤a≤1)也表示一个区域，二者同时成立，则表示一个平行四边形的区域块，如图所示．

当x≤1时，这个平面区域块是一个梯形，如图蓝色区域所示．这个区域上的最低点是(1,2/3)，最高点是(-1/2,5/2)，所以2/3≤y ≤5/2为所求.

据悉，此题由杭州2010年中考卷第10题改编，可用检验排除法.

2022-7-1

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