#每日一善[超话]##阳光信用##每日一善#
我们要记得,弱者是等待条件,强者却创造条件。 不埋怨谁,不嘲笑谁,也不羡慕谁,阳光下灿烂,风雨中奔跑,做自己的梦,走自己的路。一个生日怎么过,其实并不重要。重要的是,有生的日子怎么过。人世就是这样心善是一种美德人善是一种修养,真善是一种功德对人要有一种诚信对事要有一种明白很多情理之中要学会尊敬要学会安静和祥和。穷则独善其身,达则兼济天下。授人以鱼,不如授人以渔。人生最好的状态,是每天醒来面朝阳光,嘴角上扬。不羡慕谁,不讨好谁,默默努力,活成自己想要的模样。

#为什么在平原的河流却会不停拐弯#
为什么地势平坦,河流却弯弯曲曲?
爱因斯坦1926年在普鲁士科学院宣读了一篇文章,
题目译作:“河道蜿蜒的成因和拜尔定律”。
此文发表于德文期刊《自然科学》(Die Naturwissenschaften , Vol. 14, 1926)
没找到德文原文,英文标题如图:
Einstein,1926
水流往往会弯弯曲曲地前进, 而不是沿着坡度最大的线下降,这是常见的自然现象。
河流并非一开始就这么弯,而是逐渐变弯·····弯的。
Fundamentals of Geomorphology-Routledge (2017)
河流们经历了什么?
高中地理告诉我们:北半球的河道右侧往往侵蚀得比较厉害, 而南半球的河道则相反。
这是地球自转偏向力的原因,即科里奥利力效应,也就是拜尔定律。
因此,有人会把河流弯曲的成因,仅仅归结为地球自转偏向力所致,这是种误解。
目前的共识是:
在一定条件下(河道局部弯曲、地球自转偏向力等),河道两侧和顶底的水流速度差异(摩擦力所致),导致水流在河道横截面,产生横向环流,造成两岸侵蚀程度不同,通常表现为一侧堆积,一侧侵蚀,以致河道越来越弯曲。
需要说明的是,由于水流沿着河道径向流动,这个横向环流在空间上表现为螺旋环流。
Hamblin, 2003,Earth Dynamic Systems (10th Edition)
这只是一种描述性地解释,
那么这其中涉及的因果关系到底是什么呢?
横向环流是如何产生的呢?
爱因斯坦通过力学分析,做了解答。
爱因斯坦举了一下小例子来讨论这种圆周运动——横向环流。
这个例子被称为茶叶悖论。
一个装满茶水的平底杯,杯底散聚有茶叶。
如果用勺子搅拌茶水, 会出现这样的现象:
起初,杯中的茶水几乎会像整体性地旋转,并带动底部的茶叶一起运动;
然而,随着搅拌的继续,茶叶很快会聚集在杯底中心。
茶叶聚集在杯子底部的中心,即使周围的茶水中仍有漩涡翻滚,它们也几乎维持静止。
茶叶悖论与二次流
这种现象的原因如下:
液体的旋转产生离心力,液体在杯壁附近还受到摩擦力,
因此杯壁附近水流的旋转角速度,会比中心附近的水流更小。
特别是, 底部附近的旋转角速度和离心力会比高处更小。
结果就是, 液体会做下图所示的圆周运动。
Einstein,1926
它会继续增加, 直到在杯壁摩擦的影响下趋于停止。
茶叶被圆周运动扫到杯子中心, 可以证明这种圆周运动的存在。
这个过程在流体力学中被称为:“二次流”:
二次流是一种复杂的运动,是对初始的搅动的响应,二次流会沿着圆柱形的杯壁向下流动,在杯子的中央部分向上流动。
可见,在离心力和摩擦力的共同作用下,会产生这种圆周运动。
同理,弯曲的河流也会发生类似的事情。
要产生这个离心力,河道需要一个起始的弯曲,
这可以由很多因素造成,例如:岩性差异、构造差异、地形因素、生物原因等等。
在弯曲河道的任一横截面处, 都有一个离心力,
朝着曲线外侧的方向(从A到B) 起作用(如下图)。
Einstein,1926
这个力,在河道底部附近要小于高处,
因为底部附近的水流速度因摩擦而减小。
这便产生了上图(右图)所示的那种圆周运动。
其实,不一定非要是离心力,只要是一个垂直于水流方向的力就行。
因此,由于地球的旋转, 即使河道没有弯曲,这种圆周运动也仍然会发生, 只不过规模较小。
地球的旋转会产生一个与水流方向垂直的力——科里奥利力,
其向右的水平分量,是每单位流体质量:2vΩsinΦ,
其中v 是水流的速度,Ω是地球旋转的速度,Φ是地理纬度。
由于河底摩擦导致这个力朝底部减小, 所以这个力也产生了这种圆周运动。
如上,我们解释了横向环流的成因。
但这仅仅是解释了河道中水流的规律,还没有真正涉及到河道弯曲的原因,
显然,河道弯曲是差异侵蚀作用的结果。
这我们需要注意水流横截面的速度分布, 它对于侵蚀起着决定性的作用。
因为在相同条件下,水流速度越快,侵蚀作用越强;
无论这种侵蚀依赖于力学因素还是物理–化学因素(如岩石、沉积物的溶解),情况都是如此。
因此, 我们必须着眼于影响河岸处流速梯度的因素。
为此,我们必须先知道河流中的(湍流)速度分布是如何产生和得到维持的。
首先,如果河道中此前静止的水,突然被一个均匀分布的加速力启动,
那么横截面上的速度分布起初将是均匀的。
但在河岸摩擦的影响下,
将会逐渐形成一个从河岸朝着横截面中心逐渐增加的速度分布。
原本在横截面上(大体上) 定态分布的速度,会在河流摩擦的影响下被逐渐搅乱。
W. W. Norton ; Robert Rauber,Earth Science[M], 2017.
流体动力学以如下方式描述了这个静态速度分布的建立过程:
在平面流的情况下,所有涡线都集中在河岸上。
它们分离开来,朝着水流的横截面中心慢慢移动,分布于一个厚度不断增加的层上。
河岸处的速度梯度因而逐渐减小。
在液体内摩擦的作用下,水流横截面内部的涡丝被逐渐消耗,并且被河堤处形成的新的涡丝所取代, 这样便产生了一种准静态的速度分布。
W. W. Norton & Robert Rauber,Earth Science[M], 2017.
重要的是,获得静态速度分布是一个缓慢的过程。
这就是为什么许多并不太明显的、却一直在起作用的因素,能对横截面上的速度分布产生很大影响。
现在我们考虑一下,因河道弯曲或科里奥利力所引起的圆周运动,会对河流横截面上的速度分布产生什么样的影响。
Fundamentals of Geomorphology-Routledge (2017)
运动最快的水流距离河岸最远,也就是说在河道底部中心的上方。
以上图A为例,(为看图方便,下文的左右指的是图面的左右,而非以河流东方向判断的左右)
圆周运动将会驱动河水速度最快的部分,朝右岸移动,
而左岸则会接收来自底部附近的速度特别低的水。
因此上图A中的情况下,对右侧的侵蚀必然比对左侧更强。
应当注意,这种解释本质上基于这样一个事实:
即河水缓慢的圆周运动会对速度分布产生相当大的影响,
因为通过内摩擦(抵消了这种圆周运动的后果)所做的速度调整也是一个缓慢的过程。
如上,我们已经揭示了河道蜿蜒的成因。
由这些事实不难推出一些细节。
侵蚀不仅在右岸较强,而且在底部右半边也比较强,因此往往会形成下图所示的轮廓。
Fundamentals of Geomorphology-Routledge (2017)
此外, 由于表面的河水将来自左岸,因此尤其在左侧,河水移动得不会像更深的河水那样快。
事实上, 这个现象已经被观察到了。
还应注意,圆周运动具有惯性。
因此,它只有在弯曲最大的地方以外才能达到最大,当然,这也适用于侵蚀的不对称。
Fundamentals of Geomorphology-Routledge (2017)
因此在侵蚀过程中,河道弯曲形成的波浪线必定沿着水流的方向前进。
最后,河流的横截面越大,圆周运动被摩擦消耗得就越慢。
因此,河道弯曲形成的波浪线会随着河流横截面的增加而增加。
总之,
在河道局部弯曲或地球自转偏向力的作用下,会产生一个垂直与河道的力,
加上河岸和河床的摩擦力,会形成横向环流(螺旋环流),
河流不同位置流速不同,导致两岸侵蚀程度不同,
通常表现为一侧堆积,一侧侵蚀,
随着时间的推移,侵蚀差异越来越大,河道便越来越弯曲。
Fundamentals of Geomorphology-Routledge (2017)
值得一提的是,
蜿蜒的河曲通常发育在平坦的下游地区
这已经是河流的暮年阶段,
扭曲的形态,像镌刻入大地的皱纹。
它们似乎不想这么快告别陆地,
而是尽可能地多绕点弯路,
多留恋一会,
这最后的、自由流动的时光。
因为,百川入海后,
谁还会记得每条河流本来的样子。
(PS: 为避免造成误解,特此说明:曲流河并非只发育在下游的平原,在中-上游,很多地形平坦的高原,同样可以发育河曲,例如若尔盖大草原等。)
Essentials of Geology[M], 13th Edition-Pearson , 2016.
世界主要自由流动河流全家福(Grill,2019,Nature)。

檀香木,
又名旃檀,
能作香料焚烧,
亦可入药。

如《 一切经音义 》中注释说 :

旃檀,
谓白檀能治热病,
赤檀能去风肿,

皆是除疾安身之药,
故名与乐。

时至今日,
用来制造佛珠的檀木,
以黄檀和紫檀居多。

尤其是紫檀,
因其木材坚实,
纹理细密,
色泽紫红,

加之有馥郁的香气,
被列为佛教五香

( 沈水香、
白檀香、
紫檀香、
娑罗香、
天木香 )之一,

更为人们所钟爱。

( 五 ) 其它种类

这一项的涵盖面非常广泛。

可以说,
除了上述的珍宝类、
菩提类、
宝玉石类、
果实 ( 核 ) 类、
竹木类之外,

皆应属于此项。

牛角、
牛骨、
犀角、
象牙等由于律制所限,

一向被汉传佛教所排斥,
却深受藏传佛教的喜爱,

藏传佛教甚至还有用人头骨来制造佛珠的,
佩带或持用这些佛珠,
也就更能使人了知生死的本来。

同时,
还会使人感受到一些神秘的宗教气氛。

除此之外,
还有用陶瓷、
紫砂、
雕漆等质料做成的佛珠,

这些形态各异的佛珠,
也同样会带给人们无尽的遐思。

五 、加功用行 ——
佛珠的持用方法

佛珠是弘法最为方便的法器,
所以历来大德高僧莫不巧用佛珠。

在经典当中特别强调,
持用不同质料的佛珠,

其念诵的功德利益,
也有胜劣的差异。

如《 佛说较量数珠功德经 》中,
佛告大众言 :

汝等善听,
我今演说受持数珠校量功德获益差别。

若有诵念诸陀罗尼及佛名者,
为欲自利及护他人,
速求诸法得成验者,

其数珠法应有如是,
须当受持 :

若用铁为数珠者,
诵掐一遍得福五倍;

若用赤铜为数珠者,
诵掐一遍得福十倍;

若用真珠、
珊瑚等为数珠者,

诵掐一遍得福百倍;

若用木槵子为数珠者,
诵掐一遍得福千倍,

若求往生诸佛净土及天宫者,
应受此珠;

若用莲子为数珠者,
诵掐一遍得福万倍;

若用因陀罗佉叉为数珠者,
诵掐一遍得福百万倍;

若用乌卢陀罗佉叉为数珠者,
诵掐一遍得福千万倍;

若用水精为数珠者,
诵掐一遍得福万万倍;

若用菩提子为数珠者,
或用掐念,
或但手持,

数诵一遍其福无量,
不可算数,
难可校量。

此外,
在《 摄真实经·建立道场发愿品 》卷下、
《 守护经 》、
《 瑜伽念珠经 》中,

均以菩提子珠的功德最为殊胜。

那么人们不禁要问 :

为什么菩提子珠具有如此大的功德呢?

在《 曼殊室利咒藏校量数珠功德经 》里边,

文殊菩萨为大众讲述了佛陀往昔因地当中的一段故事,

以释群疑 :

以何因缘我今偏赞用菩提子获益最胜?

曼殊室利菩萨言 :

乃往过去有佛出世,
在此树下成等正觉。

时一外道,
邪见坏心,
毁谤三宝。

彼有一男,
忽被非人之所打杀。

外道念言 :

我今邪见,
未审诸佛有何神力。

如来今既在此树下成等正觉,
若其实圣,
树应有感。

即将亡子卧菩提树下,
作如是言 :

佛树若圣,
我子应苏。

以经七日,
诵念佛名,
子乃重苏。

外道欢喜赞言 :

诸佛有大神力我未曾见,
佛成道树现此希奇甚大威德,
难可思议。

时诸外道闻此事已,
舍邪归正,
发大菩提心,
信佛神力不可思议。

以此因缘,
世人皆号为延命树。

其菩提树遂有二名 :

一名菩提树,
二名延命树。

不管怎样说,
选择一串菩提子的佛珠,

在心中念诵经文、
咒语或佛菩萨的圣号,

可以驱除烦恼,
消除报障,
增加智慧,
利己护人,
对于帮助我们修行实在是大有裨益。

前面讲过,
佛珠可分为三个种类,

即持珠、
佩珠、
挂珠,

而一般的念佛者,
大多选用持珠。

持珠的姿势,
亦可分为二种,
单手持珠与双手持。

单手持珠,
大多用于站立、
经行的时候;

而双手持珠则是打坐时经常采用的姿势。

其方法是将佛珠置于两手之间,
呈交叉状,
把母珠放在一侧,
掐捻一周,
回至原处即可。

其实,
根据《 佛像图鉴 》一书记载,

历来大德高僧手持佛珠的姿势皆无定法,

左手、
右手、
单手、
双手、
提高、
垂下、
平胸、
齐膝,

各种动作都有,
但求其
“ 方便 ”而已,
所以我们也就不必强求特定的持珠方法了。

在持珠的过程中,
经常有人会遇到要不要跨过
“ 佛头 ”
( 母珠 )
这类问题。

因为在经典中曾有 :

珠表菩萨之胜果,
于中间绝为断漏。

绳线贯串表观音,
母珠以表无量寿。

慎莫蓦过越法罪,
皆由念珠积功德。

经有记载,
故而才有此一说。

假如念诵者,
纯以佛珠作为记数的工具,
则不必把母珠和隔珠计算在内,
念诵时轻轻捻过便是。

如是念诵的人,

除了把佛珠当作精进、
记数的工具外,

还希望藉着它来体悟更多佛理的话,
当手捏到隔珠的时候,

可用 “ 佛、法、僧 ” 三宝,

或 “ 戒、定、慧 ”
三学来观想,

当手掐到母珠的时候,
也同样可以观想佛的相好光明,

同时再逆时针朝相反方向捏念,
即可解决此类问题了。

佛珠除了拿在手中起念诵记数的作用以外,
还可以挂在颈部充当挂珠,
或缠绕在手臂上起到佩珠的作用,

这些都是具有深刻含义的 :

二手持珠当心上,
静虑离念心专注,
本尊瑜伽心一境,
皆得成就理事法。

设安顶髻或挂身,
或安颈上及安臂,
所说言论成念诵,
以此念诵净三业。

由安顶髻净无间,
由带颈上净四重,
手持臂上除众罪,
能令行人速清净。

若修真言陀罗尼,
念诸如来菩萨名,
当获无量胜功德,
所求胜愿皆成就。

再者,
密教中由于三部
( 胎藏界 )、

五部
( 金刚界 )
修法之不同,

对于佛珠也有着特殊的要求,
与平时常用的佛珠相比,
是有所不同的。

据《 苏悉地羯罗经 》说 :

“ 佛部用菩提子珠,
观音部用莲花子珠,
金刚部用噜椰罗叉子珠。”

又据《 守护经 》及
《 瑜伽念珠经 》说 :

“ 佛部用菩提子珠,
金刚部用金刚子珠,
宝部用金等诸宝珠,
莲花部用莲花子珠,
羯磨部用种种和合珠。”

又近人金安一居士所著
《 密宗辑要 》一文说 :

“ 修增法用琥珀珠,
修息法用水晶珠,
修坏法及长寿法用珊瑚珠,
修诛法用人头骨珠,
修观音法用菩提子珠,
修一切法均可用凤眼菩提子珠。”

另外,
密教的经典对掐捻佛珠的指法也有详细规定。

从五部而言,
《 摄真实经 》中记载 :

佛部以右手拇指与食指掐之,
金刚部以右手拇指与中指,
宝部以右手拇指与无名指,
莲花部以右手拇指与小指,
羯磨部以右手拇指与其余四指合捻之。

从三部而言,
《 苏悉地经 》中记载 :

佛部以右手拇指与其余四指的指尖相合,
中指与小指直立,
食指略屈附于中指中节以掐之;

莲花部以拇指与中指指尖相合,
舒展其余三指而掐之;

金刚部以拇指与食指指尖相合,
舒展其余三指而掐之。

结束语

佛珠本是作为僧众道具出现并被保存至今的,

如《 释氏要览 》卷中
“ 道具篇 ”引
《 中阿含经 》云 :

“ 所蓄物,
可资身进道者,
即是增长善法之具。”

可是随着年湮代远、
律制久芜,

许多道具已经名实俱废了,

如齿木、
滤水囊等即属此例。

而佛珠不但未被废置,
反而更加承顺世间,

可以说早已成为那些
“ 与佛有缘 ”众生
“ 有善根 ”的表征了。

正因如此,
我才在几十种法具中,
选择了
“ 佛珠 ”
一项加以详细介绍。

这篇文章对于佛珠的种类、
数目、
质料等,

就自己所知进行了详细的介绍,
目的是为了让大家能够了知这诸多的
“ 相状 ”。

《 金刚经 》说 :

“ 凡所有相,
皆是虚妄,
若见诸相非相,
即见如来。”

说明众生修行,

无论诵经、
念佛、
拜佛,

都不要
“ 执相 ”,

而佛珠也是作为
“ 相 ”之一种而存在的。

所以当我们在使用佛珠时,

不要过分地计较它的构造、
颗数和质料才好。

只要我们能做到
“ 静虑离妄念,
持珠当心上 ”,

也就可以早证菩提、
成就涅盘了。


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