函数的零点与方程的解
1.零点不是点，和根是一回事；
2.实数解，零点，与x轴有公共点；
3.借助于图像对公共点有一个大致的了解，函数值异号；
4.零点存在定理及其推论；
5.是否存在，存在的话，存在几个（借助于函数的单调性），唯一零点；
6.递增+递增=递增；
7.图像+函数的性质；#高中数学学科##高中数学##高中[超话]#

f(x)=eˣ(3x-4)+ax+4a

f'(x)=eˣ(3x-4)+3eˣ+a=eˣ(3x-1)+a

f''(x)=eˣ(3x-1)+3eˣ=eˣ(3x+2)

f''(x)≥0→x≤-⅔

f'(x)单调递增 f'(x)≥f(-⅔)

当f(-⅔)=-3e^(-⅔)+a≥0时，即a≥3e^(-⅔)时 f'(x)≥0

f(x)在x∈(-∞,-⅔]上为增函数

f(1)=-e+5a,由导数的几何意义：
f(x)=eˣ(3x-4)+ax+4a

f'(x)=eˣ(3x-4)+3eˣ+a=eˣ(3x-1)+a

f''(x)=eˣ(3x-1)+3eˣ=eˣ(3x+2)

f''(x)≥0→x≤-⅔

f'(x)单调递增 f'(x)≥f(-⅔)

当f(-⅔)=-3e^(-⅔)+a≥0时，即a≥3e^(-⅔)时 f'(x)≥0

f(x)在x∈(-∞,-⅔]上为增函数

f(1)=-e+5a,由导数的几何意义：切线的斜率=2e+a

切线：y+e-5a=(2e+a)(x-1) 过(1.5,11/2)代入：

5.5+e-5a=e+0.5a→a=1

f(x)=eˣ(3x-4)+x+4

f'(x)=eˣ(3x-1)+1

f''(x)=eˣ(3x+2) x>0时 f''(x)>0→f'(x)单调递增

f'(x)>f'(0)=0→f(x)单调递增

f(x)>f(0)=0线的斜率=2e+a

切线：y+e-5a=(2e+a)(x-1) 过(1.5,11/2)代入：

5.5+e-5a=e+0.5a→a=1

f(x)=eˣ(3x-4)+x+4

f'(x)=eˣ(3x-1)+1

f''(x)=eˣ(3x+2) x>0时 f''(x)>0→f'(x)单调递增

f'(x)>f'(0)=0→f(x)单调递增

f(x)>f(0)=0
最近丧的厉害，梦也不合适，人也不合适，gg。

函数的性质综合
1.函数的单调性：单调递增，单调递减；
2.最值，最高点，最低点，最值得选择和判断需要两个条件；
3.奇偶性，偶函数的单调性相反，奇函数单调性相同（关于原点对称）；
4.函数图像关于y轴对称得充要条件是函数为偶函数。关于直线x=a成轴对称的充要条件是函数f(x+a)为偶函数；
5.定性判断，定量判断；
6.区间用逗号隔开；#高中数学学科##高中数学##高中[超话]#