#数统小课堂# 皮亚诺公理，也称皮亚诺公设，是数学家皮亚诺(皮阿罗)提出的关于自然数的五条公理系统。根据这五条公理可以建立起一阶算术系统，也称皮亚诺算术系统。
皮亚诺的这五条公理用非形式化的方法叙述如下：
①0是自然数；
②每一个确定的自然数 a，都有一个确定的后继数x' ，x' 也是自然数（一个数的后继数就是紧接在这个数后面的数，例如，1的后继数是2，2的后继数是3等等）；
③如果b、c都是自然数a的后继数，那么b = c；
④0不是任何自然数的后继数；
⑤设S是自然数集的一个子集，且（1）0属于S；（2）如果n属于S，那么n'也属于S。
(这条公理也叫归纳公理，保证了数学归纳法的正确性)

1.终于来到了市中心，双子塔合影
2.阿罗街附近阿拉伯风味餐厅，其实就是土耳其烤肉
3.太饿了便利店买的小丸子，以及刚才买的土耳其烤肉。
4.剩下的就是阿罗街口和附近的水果摊。想吃小吃。只有少数几家开门，沙茶肉串只有晚上才做烧烤。榴莲猫山王马币35一公斤，101是45马币一公斤，只买了个小小的尝一尝。
下雨了，吃榴莲避雨，满满的臭榴莲味

梦参老和尚讲楞严经第十五讲摘抄:

客尘

……所以一切众生不能够成就普提及阿罗汉,有客尘烦恼所干扰、所耽误。让一切众生不能够成佛,乃至于成个阿罗都不可能。为什么呢?都是客尘烦恼所误。客尘是形容的客尘就是烦恼。烦恼就是我们本来的心性所产生的障碍,这个不是心性原有的,既然叫客尘就是外头来的。因为迷理,迷了我们自己本性的理体(就是清净的本体)所产生的,这个不是心性固有的,这是由迷理而引起的,所以像作客一样。客尘是形容词,拿它作为比方。所以我们外头所染的尘相它不是我们心性本有的,不是这个家里头的人,就像作客一样。因为尘土是不净的,尘里头含着很多不净之物,就像你迷理了而起的这些事,但是这个不是本有的,像作客一样。因为烦恼它能把我们本来的心性给迷掉,就像我们一切物质被灰尘染污了一样。就是我们原来的心性里所本具有的佛性,它是洁净的、没有尘垢的,但是产生我执、产生法执,就像那微细的微尘缠绕的意思。佛曾经在最初说法的时候,在《阿含经》上给众生讲,为什么一切众生不能够成道,乃至于成个阿罗汉都不可能,更谈不到成佛了。为什么?就是为有烦恼所伤害了、所延误了,所以不能成佛。究竞成佛,证得菩提,那是究竞果位,你证得阿罗汉是小乘果位,三界的众生,在欲界、色界、无色界,不能超出三界成阿罗汉,阿罗汉就断了生死,断了见惑跟烦恼惑。为什么?为着客尘染污。客尘是烦恼,就是我们遇到什么就执着什么、一执着就起烦恼。
如果你一切解脱了,什么都不执着了,你什么烦恼都没有了。我们一天不晓得起好多的知见,就象是遇到什么执著似的、遇過到什么执著什么,形容得不到解脱。客是形容词,来了作客,来了走了,走了来了,这就叫客。尘就是染污,就是烦恼。客是形容词,你如果能够把烦恼断了,就把尘断了,这句话是形容词。

佛就对最初五比丘说法的时候,对他们说,对五比丘说,你们当初的时候,怎么样成的圣果?什么因缘,因什么因缘使你们开悟了?开悟就是明白了,明白了就是把烦恼给断了这就叫圣果。佛的意思是说,在鹿野苑中,度五比丘的时候,让他们说他们当初怎么样开悟的、怎么样明白的?但是这个是小乘法,不是现在我们要说的,我们要说的是大乘的。就是小乘法成到阿罗汉也不容易了,能够断烦恼、证菩提那更不容易了,但是这只是初步,可我们现在就连初步这个断烦恼、证菩提都很不容易做到。在人天来说,成了阿罗汉果,那就是成圣人了;乃至初果的小乘阿罗汉,《阿含经》上说都叫是圣人了。大乘不行,大乘把阿罗汉还称为是凡夫,但那是内凡,咱们这些众生都是外凡。但是出世的圣人悟到菩提,乃至再潜修证得佛果,名为究竞圣人。

佛在这个地方为了启示阿难他们明白开悟,佛就把懦陈如五比丘招出问他们说,你们当初是怎么样悟道的,怎么样证得阿罗汉果的,你们现在大众中表白一下吧!佛叫五比丘来说。佛叫五比丘说,五比丘就发言说了。

【时橋陈那,起立白佛:我今长老,于大众中,独得解名,因悟客、尘二字成果。】

这讲客尘的意思。佛叫僑陈那说说他们最初修道成怫訥时候怎么样成的,说说他们成道的过程,成阿罗汉的过程懦陈那就向佛表白说。我是怎么样得开悟的,怎么样证得阿罗汉果的。僑陈如自陈得悟,自已向大众表示说我是怎么样开悟的……

世尊!譬如行客,投寄旅亭,或宿、或食,宿、食事毕,做装前途,不遑安住;若实主人,自无攸往。】形容作客的意思。客人你走到半路上,或者走到外边,或者在这个旅店里头(客栈),或者吃顿饭,或者晚上在这住宿。要是光吃饭,打个尖,吃完饭就走了;要是住宿,住宿一晚上,第二天也走了,不是在这长住的。所以这叫客栈,不是主人。主人他是长住这里的,不会住到别处去了【如是思惟:不住名客,住名主人,以不住者,名为客义

我这样想,“如是思惟”。不住的就叫客人,住者就是主人。开店的当然是主人了,不住的是来往过路的人。这叫客尘,尘是形容迷的意思,客形容我们在三界,这三界不是我们的家,别把它当成家住。这是客义。僑陈如又打个比喻【又如新霁,清旸升天,光入隙中,发明空中,诸有尘

相。尘质摇动。虚空寂然。】

他说这客尘时,又加了一种形容,这些我们都知道它是表法的。尘就是烦恼,是形容烦恼的,形容我们所在的这个世间,它不是我们的家,把它当成作客的,如何才能回到我们的家呢,这是形容的意思。如果大晴天,天气很好,从门缝或者窗户缝空隙之中,那你看看这个空尘,灰尘相很多。你在外边看不见,特别门缝你看到光明那一线,里头布满了灰尘。只解释一个尘字,形容的是什么?形容我们这个思想在那种不动的情况下。思想不动的情况就是安静的,但是它没有不动的时候,就是不安静的;不安静的就像那个灰尘中的微尘一样,没有日光时你见不到,必须得有日光,日光还得那空隙的照了,必须天气很晴的时候,你才能知道尘相。从细缝当中见到那个尘相,要是没有日光,尘相就见不到了这也是形容词。假使你见到你的思想当中,所存在的妄想,我们一般把它说成是思性的惑,就叫见思二惑,一个见惑

个思惑。因为有这阳光,阳光就是说你少分相应,跟道少分相应,就像那个光入缝隙之间一样的,从那个门缝穿过时你就看见了,看见微尘了。没有日光,那个尘相你是见不到的。像咱们都是看不见的,你在门缝里看,看那个灰尘满了极微细的细相。假使这个形容是说你得有智慧,要是没有智慧,佛所教导的学佛所说的法,假这个来见你的烦恼、见你的惑,这都是形容词。因为那个灰尘它是不停的动,它不是静态的,它是动态。灰尘在什么地方动?在空里头动,没有空,也就没有灰尘,灰尘在虚空当中动。空是寂然不动的,微尘是动的。你自己的性体是不动的,是你的思想妄想微尘惑染,它是动的。没有智慧的人他不了达这个尘相,就是六尘境界相,就是形容你没有见道的智慧,你看不见思惑,你必须得断了见惑之后,才能看见思惑。就形容着诸有尘相,那个尘(灰尘)的摇动是它的现相,而它依止的虚空是寂然不动的。这些个都是先假比方,后明于法。说性的,就是你的心性本来是不动的。

【如是思惟:澄寂名空,摇动名尘,以摇动者,名为尘义】

我们的思想,假使说思惟的力量能够定得下来,澄静了澄寂了,不动了,那叫空;摇动的就叫尘。不摇动的是个空义,摇动的就是尘义。佛这样问懦陈如,他就向佛这样说什么叫客尘、什么叫烦恼、什么叫心性,说动者为烦恼,不动者为心性,尽假比喻来显示。

佛言:如是

佛说:你说得对。印可他所说的话。这里头这一段就是个用客,一个用尘,一个用空,一个用谁在动谁在静来形容着客、尘、主、空。主不动,客动。空清净的,没有微尘。尘不是清净的,

,不是静态。就是你掌握了客、尘

主、空四种含义

这里头形容着你一切能见的见是不动的,见性是不动的,动的不是性,是能缘的心跟外边所缘所有境界相,它们摇动不停的。这个是什么?形容我们看见一切事物,我们的思想就不停的分别,分别就是执著了,好的就要取,坏的就要舍,取舍、贪爱都产生了,就是这个意思。

因此客尘我们也可以把它作为两种分别,一个是别,个是通。实义上烦恼有两种,一种是烦恼障,还有另一种是所知障。我们上来所讲的烦恼惑是因为见境的,对外边境界而生起你的尘,使你随这个境界生的感念、生的感触,但是你正常的性没有动。我们随我们的见去分别,我们的见性没有动,客尘却在动。就是说能见的见性是不动的,见性见客尘,见性是不动的,客尘当然是不停的动。客人你到旅店,住一晚上就走了，主人是不动的。拿这个主客来形容我们的思想，客就是动义，不动就是你的心性。